Simultaneous migration of primary and free surface multiples: modeling data analysis
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摘要: 基于逆时偏移互相关成像条件，一次反射波与自由表面多次波联合偏移成像可以提供更宽的地下照明成像，以弥补一次反射波覆盖不足，同时不需要预测分离多次波，但是，在成像过程中也引入了偏移假象。首先对一次反射波与自由表面多次波联合偏移成像条件进行分析，通过对模拟数据成像结果分析，提出利用多次波信息进行成像，需要用震源子波和相位反转的地震记录作为逆时偏移中的源端波场做正向传播，原始地震记录作为检波端波场做反向传播，方可获得具有自由表面多次波成像贡献的结果。数值试验结果表明，尽管一次反射波与自由表面多次波联合逆时偏移可以提供更宽的地下照明成像，但是，随着自由表面多次波能量的增强，偏移假象也随之增强；当自由表面多次波能量减弱时，尽管偏移假象相应减弱，但是自由表面多次波对宽角照明成像贡献也随之减弱。因此，一次反射波与自由表面多次波联合偏移成像需要更深入研究。Abstract: Under the condition of reverse time migration and cross correlation imaging, simultaneous migration images of primary and free surface multiples can provide wider underground illumination to make up for the insufficient coverage of the reflections, Therefore, it is not necessary to predict and separate multiples. However, migration artifacts may also be introduced during the process of joint imaging. In this paper, we firstly analyzed the simultaneous migration imaging conditions. Imaging with multiples information needs to use the source wavelet and reverse phase of seismic records as the source side wave field in the reverse-time migration and forward propagate, and the original seismic record as detection side wave field and back propagate, will obtain relative fidelity amplitude imaging results. The results of numerical experiments show that, although the simultaneous reverse time migration imaging of primary and free surface multiples based on cross-correlation imaging condition can provide wider underground illumination, the migration artifacts is also enhanced with the increase in the energy of free surface multiples. When the energy of multiples becomes weak, the intensity of wide-angle illumination by free surface multiples is also weakened, and therefore the simultaneous migration imaging of primary and free surface multiples needs to be further studied.
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作为广泛且不规则地分布于海底的一类地貌，自第一座海山于1946年被发现以来[1]，其形态及分布规律的研究便受到了地质学家的关注。传统上，海山被定义为从基准面到顶点高度大于1000 m的水下孤立火山建造[2]，其中具有平缓山顶的一类被称作平顶海山或桌山[3]。海山的分布广泛，从洋中脊到地幔柱活跃的板块内部，再到板块俯冲边界的岛弧体系中均有发现[4]。基于全球卫星测高数据，Kim和Wessel[5]识别出了约25000座高度大于100 m的潜在海山构造。在对海山的形态研究中，Batiza和Vanko[6]指出，海山形态的主控因素包括海山基岩的年龄、上覆沉积物厚度、岩浆活动以及岩石圈结构。Smith[7]分析了太平洋中85座海山的剖面形态，并选择使用底面宽度、顶面宽度、最大高差、平坦度、坡度和宽高比6个参数来描述海山形态。近年来的研究更多地关注海山地形和火山、构造及沉积-侵蚀作用之间的复杂关系。例如，基于高分辨率DEM数据，Passaro等[8]对意大利第勒尼安海中的Palinuro海山进行了研究，分析了如环状火山口，崩塌等小尺度火山构造的产生原因；Palomino等[9]利用多波束数据与单道地震数据，分析了加那利海山群的火山过程与滑坡作用对地貌形态的影响；Bijesh等[10]利用高分辨率水深地形图研究了印度西南大陆边缘的海山形态及其与热点火山作用的联系；针对地中海Graham浅滩上的现代火山喷发过程，Spatola等[11]综合测深数据与地震数据分析了其地貌学特征。
由于海底地形地貌在发育和演化过程中，受到了不同的时间-空间尺度中构造活动、沉积作用、海水运动和生物过程的影响，多尺度分析方法成为了研究海底地形地貌特征的有效工具[12]。其中，以频谱分析为代表的多尺度地形分析方法业已广泛应用于地貌学的研究之中。Hubbard等[13]提出，通过计算傅里叶变换功率谱密度函数的定积分，可以定量分析不同尺度区间内地形剖面的粗糙度。Lyons等[14]利用二维傅里叶变换得到了二维功率谱，并分析了海底底床形态的多尺度空间特征。在此基础上，Perron等[15]将二维傅里叶变换方法引入DEM数据分析领域，并用该方法分析了准周期性丘陵地貌的演化过程。在前人对地形地貌多尺度特征的研究中，常常将地形数据功率谱的形态变化，以及不同尺度下地形粗糙度的突变，归因为不同尺度下塑造地貌形态的主控过程的改变[16]。如Shepard和Campbell[17]在对夏威夷岛熔岩流地貌的研究中指出，厘米级尺度的粗糙度变化主要受控于风化与侵蚀作用，而米级尺度的粗糙度变化则受流体侵位作用的控制；Perron等[15]将DEM数据标准化功率谱中大、小尺度间振幅的相对强弱变化归因于小尺度侵蚀作用强度的改变；通过对美国西部地形和地壳应变速率数据的多尺度分析，Bomberger等[18]指出，造成大、小尺度地形起伏的原因分别为岩石圈深部的粘性过程以及地壳表层的弹性断裂。
雅浦-卡罗琳海区位于西太平洋，地处太平洋板块、菲律宾海板块和卡罗琳板块的交界处，前人对此海域的地球物理特征、岩石学特征以及构造演化背景进行了广泛的研究[19-21]。然而，由于缺乏高分辨率的海底地形数据，前人研究未对区域内海山地貌的形态学及多尺度特征进行定量分析。近年来，中国科学院海洋研究所依托“科学”号科学考察船，对雅浦-卡罗琳海区的地形地貌、地球物理特征、水文及生态系统进行了系统的数据采集及科学研究[22-26]。借助于“科学”号搭载的全水深多波束测深系统采集的高分辨率海底地形数据，本文对雅浦-卡罗琳海区42座海山的形态参数进行了统计，并利用频谱分析方法对其地形的多尺度参数进行了计算，在此基础上对该海区海山形态特征、演化过程以及多尺度地形特征进行了定量分析与讨论。
1. 研究区域
研究区域位于太平洋板块、菲律宾海板块和卡罗琳板块交汇处（图1）。此区域内构造活动活跃，形成了诸如海沟、岛弧、海脊和海槽等特殊的板块边缘地貌，具有重要的地貌学研究价值。区域最深处位于马里亚纳海沟南部的挑战者深渊（11034 m），雅浦岛弧及卡罗琳海脊处较浅，有多个出露于海面的岛屿及礁盘，如雅浦岛、法斯岛、恩古鲁环礁和乌利西环礁等。宫士奇[26]结合高分辨率水深地形数据，对区域内的地貌特征进行了详细描述。其中，雅浦海沟西侧的帕里西维拉海盆地势较为平坦，其上分布着许多孤立的海山，且大部分海山集中在南部。雅浦海沟西侧和马里亚纳海沟南侧为卡罗琳海脊，索罗尔海槽将卡罗琳海脊分割为南北两部分，其中北部被称作卡罗琳群岛海脊，南部被称作西卡罗琳海隆。卡罗琳群岛海脊由众多海山组成，地形变化复杂；而西卡罗琳海隆地势平坦，其上仅存零星的地形突起。中部的索罗尔海槽水深较大，且分布有众多海山。
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图 1 研究区域位置和水深地形图（A）及研究区域构造纲要图[25]（B）其中，地形图数据来源：GEBCO，https://www.gebco.net/data_and_products/gridded_bathymetry_data/；红色实线为板块边界，红色三角形指向上覆板块，蓝色虚线为扩张中心，黑色矢量指示板块运动方向和速率（mm/yr）。Figure 1. The location and bathymetry map of the study area（data from GEBCO）（A），the structural map of the study area[25]（B）Red lines refer to plate boundaries; Red triangles direct to the overlying plates; Black dotted lines refer to spreading centers; And black vectors show the direction and velocity（mm/yr）of plate motion.区域内太平洋板块、菲律宾海板块和卡罗琳板块间相互作用复杂。其中，作为太平洋板块和菲律宾海板块的边界，马里亚纳海沟西南部长约150 km的区域可能表现出走滑断层性质[19]。卡罗琳海脊正在向雅浦海沟之下俯冲，雅浦海沟近似南北走向，在8°N以北形态笔直，而在最南端发生弯曲，类似“J”字形，长度约为700 km，最深点（8964 m）位于海沟北部。卡罗琳海脊被索罗尔海槽分隔为南北两部分，导致雅浦海沟南北的俯冲特征不同：北部表现出扩张边界的特征；而南部俯冲板块与岛弧受到挤压应力的影响[20]。整体而言，雅浦海沟具有极慢的俯冲速率，以及较小的岛弧-海沟间距[25]。索罗尔海槽作为太平洋板块与卡罗琳板块的边界，大致呈北西-南东走向，西部宽约150 km，向东南逐渐变窄，整体表现出走滑-扩张的板块运动特征[21]。
前人对该区域的构造演化历史进行了详细的研究及分析，Dong等[22]结合前人研究及近年的观测数据，认为太平洋板块向菲律宾海板块下的俯冲发生于早始新世，并导致了古伊豆-小笠原-马里亚纳-雅浦（IBM-Yap）俯冲体系的形成以及帕里西维拉海盆的裂解。在约30 Ma时，由于帕里西维拉海盆中的弧后扩张作用，俯冲带北部向东发生位移，并导致了古雅浦海沟的断裂。在晚渐新世，卡罗琳板块上的热点作用导致在卡罗琳海的渐新世洋盆基底上形成了卡罗琳海脊。卡罗琳海脊与雅浦海沟的碰撞始于晚渐新世至中中新世期间，这一碰撞事件大大减慢了板块的俯冲速度，并且导致了雅浦岛弧火山活动的终止。此外，该碰撞事件也极有可能影响到了帕里西维拉海盆中弧后扩张的方向，使其在约20 Ma时由原本的东西向扩张转为北东-南西向。在晚中新世，由于走滑-扩张环境的影响，卡罗琳海脊裂解为南北两部分，并导致了索罗尔海槽的形成。与此同时，年轻的索罗尔海槽的俯冲可能导致了雅浦岛弧中岛弧玄武岩的产生，而卡罗琳海脊的突出地形和脆弱的流变学特征则导致了俯冲区大量地垒地堑和正断层构造的产生。
2. 研究数据及方法
本研究采用的高分辨率水深地形数据均由“科学”号搭载的SeaBeam 3012全水深多波束测深系统采集，包括：① 2014—2015年采集的雅浦海沟两侧约1.1×105 km2水深地形数据，②2016年采集的马里亚纳海沟北侧约7×103 km2水深地形数据，以及 ③ 2017及2019年采集的马里亚纳海沟南侧约5×103 km2水深地形数据。数据在CARIS HIPS&SIPS软件软件中进行处理，主要处理步骤包括潮位校正、声速校正、船体吃水与倾角校正和异常值剔除等，处理后的结果经空间插值得到了网格分辨率分别为200 m（数据① ）及100 m（数据②、③）的DEM栅格数据。本研究提取并分析了其中42座海山的DEM数据，其分布如图2所示。在马里亚纳海沟南北两侧分布有两座海山（M2和M4），雅浦岛弧上一座（Y3），索罗尔海槽内12座（S1—S12），西卡罗琳海隆上3座（W1—W3），帕里西维拉海盆中24座（P1—P24）。
海山的基本形态参数包括了底面宽度（或底面半径rb）、顶面宽度（或顶面半径rs）、高度h和山坡倾角dip等（图3）。由这些参数可计算得到海山的宽高比R = h / rb、平坦度f = rs / rd、平均坡度slope= arctan（2h /（rb–rs））和体积v = πh（rb2 + rs2 – rbrs）/ 3[7]。海山的形态参数可以区分不同形态特征的海山，而不同形态参数间的相关关系则可以揭示海山的演化模式[27]。因此，本研究对不同构造环境中海山的形态参数进行了统计学分析：利用未知方差t检验，对来自不同构造环境海山的形态参数均值是否相等进行了判断；通过线性回归方法，对海山不同形态参数间的相关关系进行了研究。本研究中选取P值＜0.05作为判断结果显著性水平的标准。
本研究采用频谱分析方法对海山的DEM数据进行多尺度分析（图3）。对于每一组DEM数据，首先对原始数据进行去趋势处理，并在此基础上应用二维离散傅里叶变换（2DDFT）算法获取其二维功率谱[15]。通过计算二维频谱中每一振幅值所对应的径向频率，可以将二维功率谱进行降维，并得到功率谱振幅值A关于径向频率f变化的一维功率谱。一维功率谱的斜率绝对值β与地形数据的赫斯特指数H之间的关系：H = β / 2 – 1。H是一个被广泛应用的多尺度参数，常被用来表征地表粗糙度的大小，并反映了大、小尺度地形起伏间的相对强弱[16, 28-29]。对于自然界的真实地形数据而言，其一维功率谱形态往往符合指数衰减趋势，并体现出“红噪声”的特性，因此，需要在原始的一维功率谱中消除具有指数衰减趋势的背景功率谱，并得到标准化一维功率谱（即标准化功率谱）。Bomberger等[18]指出，背景功率谱可以用原始一维功率谱的滑动平均值代替。在标准化功率谱中，可以通过显著性检验验证功率谱波动的非随机性。一般选取1.96σ（σ为标准化功率谱标准差）作为显著性水平95%的界限，即有足够的把握认为超过该数值的功率谱波动并非随机扰动。功率谱非随机波动所对应的尺度范围是该DEM数据的“特征尺度”，而DEM数据中多个不同的特征尺度则反映了影响地形演化的物理过程的转变[18, 30]。
3. 结果
3.1 雅浦-卡罗琳海区海山的形态特征
本文对研究区域内42座海山的底面半径rb，顶面半径rs，高度h，山坡倾角dip以及顶面水深进行了测量，并计算了其宽高比R，平坦度f，平均坡度slope和体积v，结果如表1所示。海山的个体间形态参数差别较大，且在不同构造环境下形成的海山，形态参数的统计特征亦有明显差别。整体而言，研究区域内海山的平均高度为1768 m，顶面平均深度为1 969 m。其中以海沟附近的M2、M4和Y3三座海山的高度最大，顶面深度最浅。M2的最浅处仅有41 m，而其高度则达到了5187 m。高度最小的海山W1位于西卡罗琳海隆上，仅有761 m；顶面最深的海山是位于索罗尔海槽内，接近雅浦海沟的S1，深达3304 m。42座海山的平均体积为289 km3，体积最大的M2达到了3641 km3，而最小的P7仅有29 km3。研究区域内海山的宽高比为0.21±0.06，与Smith[7]统计的西太平洋海山宽高比为0.21±0.08，以及宫士奇[26]统计的雅浦海山区海山宽高比R = 0.19类似。研究区域内海山的平坦度为0.16±0.12，略小于Smith[7]的统计结果0.31±0.18，但不同构造环境中的海山，平坦度差别十分显著，如对于帕里西维拉海盆内的海山而言，平坦度的均值为0.07，表现为尖顶海山的特征；但西卡罗琳海隆上海山W1—W3的平坦度平均为0.41，表现出明显的平顶海山特征（图4A, B, E）。
表 1 研究区域内海山的形态参数Table 1. Shape parameters of seamounts in the study area海山编号 高度/km 底面半径/km 顶面半径/km 体积/km3 山坡倾角/（°） 宽高比 平坦度 平均坡度/（°） M2 5.2 25.3 1.2 3 642.0 13.2 0.20 0.05 12.13 M4 2.6 12.3 3.8 583.6 24.5 0.21 0.31 17.24 W1 0.8 5.7 3.2 48.2 19.1 0.13 0.56 16.80 W2 0.9 4.9 2.0 34.4 18.2 0.18 0.41 17.16 W3 1.3 7.1 1.8 89.1 10.2 0.18 0.25 13.73 S1 2.3 14.9 2.3 627.8 11.8 0.15 0.15 10.25 S2 2.2 9.2 1.8 240.2 15.7 0.24 0.19 16.31 S3 1.7 12.8 2.1 349.8 8.5 0.13 0.16 9.14 S4 2.4 10.4 1.1 298.8 15.9 0.23 0.11 14.44 S5 1.9 10.0 3.6 298.2 19.2 0.19 0.36 16.75 S6 1.6 7.6 0.8 106.2 9.3 0.20 0.10 12.81 S7 2.0 11.3 1.2 298.5 11.8 0.18 0.10 11.20 S8 1.6 12.2 5.1 402.3 11.1 0.13 0.42 12.90 S9 1.2 12.1 2.2 215.8 10.2 0.10 0.18 6.69 S10 2.0 11.7 2.1 344.7 9.2 0.17 0.18 11.78 S11 1.2 10.0 1.4 144.3 6.0 0.12 0.14 7.96 S12 1.5 11.0 2.4 233.2 6.7 0.13 0.22 9.67 Y3 3.8 19.7 3.5 1851.8 9.2 0.19 0.18 13.03 P1 2.3 8.4 0.4 182.3 15.5 0.28 0.04 16.21 P2 1.8 8.3 0.4 138.7 18.3 0.22 0.05 13.06 P3 2.2 6.5 0.3 103.4 18.9 0.35 0.05 20.01 P4 1.9 8.7 1.5 179.3 12.2 0.22 0.18 14.70 P5 1.7 6.7 0.3 83.7 18.2 0.26 0.04 15.08 P6 2.5 7.9 2.6 234.8 15.2 0.32 0.33 25.37 P7 1.4 4.2 0.3 28.6 20.6 0.34 0.07 20.39 P8 1.1 3.9 0.6 20.7 19.0 0.28 0.15 18.49 P9 1.7 8.5 2.9 191.9 13.2 0.20 0.34 17.31 P10 1.5 4.2 0.2 29.0 20.0 0.35 0.04 19.92 P11 1.5 5.3 0.3 46.6 17.8 0.29 0.05 16.67 P12 1.5 5.9 1.3 67.4 16.9 0.25 0.22 17.67 P13 1.5 4.6 0.2 36.0 17.8 0.32 0.05 18.94 P14 1.5 8.7 1.0 128.8 9.8 0.17 0.11 10.61 P15 1.0 5.0 0.6 29.6 13.3 0.21 0.11 13.15 P16 1.2 5.6 0.4 43.8 13.0 0.22 0.08 13.65 P17 1.0 6.9 0.9 57.3 10.2 0.15 0.12 9.56 P18 1.2 7.3 1.2 78.7 13.9 0.16 0.16 10.99 P19 1.2 6.6 0.7 60.8 9.4 0.18 0.10 11.31 P20 1.3 5.0 0.3 36.2 13.7 0.26 0.06 15.41 P21 1.6 6.1 0.4 68.4 12.0 0.26 0.06 15.73 P22 1.5 8.3 0.5 112.0 11.0 0.18 0.06 10.65 P23 1.8 7.1 0.3 100.8 15.7 0.25 0.04 14.90 P24 2.2 10.4 0.4 257.4 14.6 0.21 0.04 12.30 ![]()
图 4 海山P1，P20，S4，S8，W1和M4的典型水深剖面图Figure 4. Typical bathymetric profiles of Seamount P1, P20, S4, S8, W1 and M4由于帕里西维拉海盆（N1 = 24）和索罗尔海槽（N2 = 12）中的海山样本量较大，因此，本研究对两区域中海山的宽高比、平坦度和平均坡度进行了对比，并利用方差不等t检验的结果判断两组海山间的形态差异是否显著（图5）。结果表明，两者的宽高比（P＜0.01）、平坦度（P＜0.05）和平均坡度（P＜0.01）均有显著的统计学差异。帕里西维拉海盆中的海山具有较大的宽高比和平均坡度（平均值分别为0.25和15°），而位于索罗尔海槽的海山则具有较高的平坦度（平均值0.17）。因此，索罗尔海槽中的海山具有平顶海山的性质，同时海山的坡度较缓（图4C, D）；而帕里西维拉海盆中的海山则具有尖顶海山的性质，且具有较陡的坡度（图4A, B）。
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图 5 帕里西维拉海盆（PVB）及索罗尔海槽（ST）中海山宽高比、平坦度和平均坡度的箱线图Figure 5. Box plots of R, f and slope of seamounts in the Parece Vela Basin (PVB) and the Sorol Trough (ST)3.2 雅浦-卡罗琳海区海山的多尺度地形特征
本研究通过频谱方法分别获取了帕里西维拉海盆、索罗尔海槽、西卡罗琳海隆和海沟附近海山群的平均标准化功率谱（图6），并对不同地貌单元中海山多尺度特征的差异及其成因进行了分析和讨论。从标准化功率谱可以看出，除帕里西维拉海盆内的海山只有小特征尺度信号更为显著之外，其他区域的海山地貌均具有大、小两个显著的特征尺度信号。不同地貌单元内海山的小特征尺度范围大致类似，为400～4000 m。不同地貌单元的大特征尺度范围不尽相同，其中，索罗尔海槽与西卡罗琳海隆的大特征尺度范围大约为6000～11000 m，而海沟附近海山的范围可达10000～14000 m。由于大特征尺度约为海山rb的2～3倍，显然大特征尺度表征了海山山峰的空间尺度大小。此外，前人研究表明地形数据小特征尺度的产生与小尺度的动力过程有关，如河谷系统的发育[31]，与冰川、海洋或生物作用有关的沉积-侵蚀过程[13-14, 32]，以及小尺度的构造活动[30]等。结合本研究数据（图4）和前人对海山环境中形成的小尺度地貌的报导，在400～4000 m的尺度范围内，既存在由重力流和滑坡作用造成的侵蚀地貌[8-9]，又有火山活动形成的诸如破火山口、次级火山锥和熔岩流等火山成因地貌[11-12]。因此，本研究中海山的小特征尺度是在火山过程与外源侵蚀过程的共同作用下形成的。
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图 6 不同构造环境下海山地形的标准化功率谱灰色虚线表示显著性水平95%的区间，粉色和青色区域分别为大、小特征尺度。Figure 6. Normalized power spectra of seamount landforms in different tectonic environmentsGray dotted lines represent for the significance level of 95%, pink and cyan blocks refer to large and small characteristic scales respectively.4. 讨论
4.1 海山形态的演化过程
海山形态特征的演化同时受到内源的火山建造作用与外源的侵蚀破坏作用影响[33]。由于海洋环境下侵蚀作用的强度相对较弱，影响范围有限[34-35]，海山的大尺度形态特征主要受到了火山建造作用的塑造。因此，前人常采用海山群的形态特征变化规律来分析区域内海山的演化模式[27, 36-37]。在火山建造的形态参数中，高度h与底面半径rb往往具有线性关系，且不同构造环境下形成的火山建造具有不同的h–rb关系[7, 26, 37]。研究区域内海山的h–rb关系表明（图7c），位于西卡罗琳海隆、海沟附近以及帕里西维拉海盆的海山的h–rb具有较好的线性正相关关系，而位于索罗尔海槽中的海山的线性相关性则较差（R2 = 0.02）。帕里西维拉海盆和索罗尔海槽两区域内海山的宽高比也有显著差异（帕里西维拉海盆宽高比R = 0.25，索罗尔海槽宽高比R = 0.16）。
Castruccio等[38]的数值模拟结果表明，地球内部岩浆系统的结构是火山形态特征的决定性因素，在地表观测到的火山底面宽度与高度的变化，揭示了深部岩浆系统的基本属性，尤其是岩浆房的大小与深度。同时，研究区域位于太平洋板块、菲律宾海板块和卡罗琳板块交汇处，复杂的构造环境同样会对海山的形成及演化过程产生影响。前人研究表明，索罗尔海槽形成于晚中新世，表现出走滑-扩张的应力特征并导致了卡罗琳海脊的裂解[22]。对索罗尔海槽中岩石样品的地球化学分析表明，海槽中岩石为形成于约7.0±1.0 Ma的大洋中脊玄武岩[39]。索罗尔海槽的多道地震剖面显示，海槽内的海山包含有大量碟状反射层，且可见侵入体对原有沉积层的破坏现象[40]。由此可见，在走滑-扩张的应力背景下，岩浆的多期次喷发导致了索罗尔海槽内海山的形成。由于洋中脊岩浆黏度较低易于扩散，该区域海山表现出了较大的底面宽度和较低的宽高比，而多期次的岩浆喷发以及岩浆侵入体对原有地形的破坏，则可能是索罗尔海槽内海山h-rb相关性交叉的原因。
相较于索罗尔海槽，帕里西维拉海盆内海山的成因尚不明确。本研究中所选海山主要位于海盆南部，即索罗尔海槽轴线以南区域。该区域具有俯冲挤压的应力背景，且与海盆北部地貌差异较大，主要表现为海盆南部海山数量更多，而缺失了海盆北部大量存在的北东向和北东-南西向断裂带[41]。据前人研究推测，帕里西维拉海盆的扩张发生于约30 Ma前，而卡罗琳海脊与雅浦俯冲带的碰撞导致了帕里西维拉海盆洋壳向雅浦海沟上的逆冲活动，这使得在研究区域内，原帕里西维拉海盆扩张中心西侧的海盆消失，仅残留了东侧部分[41]。岩石学证据表明，雅浦岛弧区域以亏损型岛弧玄武岩为主可能是弧后地幔作用所致，且经历了一定的变质作用[42]。由此可见，帕里西维拉海盆中海山形成的应力背景、岩浆类型和构造机制均与索罗尔海槽内海山截然不同，这导致了两组海山在宽高比和h–rb关系上的显著差异。然而，对帕里西维拉海盆内海山成因的深入研究，仍需要更多地球物理及岩石学证据的进一步支撑。
前人研究表明，火山的形态演化有4种不同模式：（1）火山的高度与底面宽度同时成比例增大，而坡度保持不变，即rb-v和h-v均为正相关，而dip-v不相关；（2）以顶部堆积为主，火山的高度与坡度增大，底面宽度保持不变，即dip-h为正相关关系，而dip-rb不相关；（3）以侧向堆积为主，火山的底面宽度增大，坡度变小，高度保持不变，即dip-rb负相关，而dip-h不相关；（4）顶部堆积与侧向堆积过程交替发生[36, 43]。
研究区域内的海山主要分布于帕里西维拉海盆与索罗尔海槽中，为分析它们的形态特征演化规律，本研究首先对它们的dip-v、rb-v和h-v关系进行了线性回归（图7D, E, F），结果显示，索罗尔海槽内海山的dip-v不具有明显的线性关系（R2 = 0.04），而尽管帕里西维拉海盆中海山的dip-v关系具有较弱的线性相关性（R2 = 0.21），但该线性关系P＞0.05，不能排除该线性关系的随机性。此外，两个地貌单元中海山的rb-v和h-v关系有着较强的线性正相关性，这说明帕里西维拉海盆与索罗尔海槽中海山的形态演化类似于模式（1），即在火山活动活跃时期，两地貌单元内的海山经历了多期次的间隔式喷发，同时导致了海山顶部与侧翼火山碎屑或岩浆堆积体的发育[44]。然而，两个地貌单元内海山的演化过程也存在一定的差异（图7A, B）。对位于帕里西维拉海盆的海山而言，其dip-rb有一定的线性相关性（R2 = 0.31），但其dip-h的线性相关性很差（R2 = 0.05），即该地貌单元内海山的dip大小与rb呈负相关，而与h不相关。这意味着帕里西维拉海盆内的海山演化过程有模式（3）的特征，其发育以侧向堆积过程为主。而位于索罗尔海槽的海山则具有dip-h间的线性相关性（R2 = 0.43），dip-rb没有线性相关关系（R2 = 0.02）。因此，索罗尔海槽的海山形态演化更倾向于模式（2），即火山建造的发育以顶部堆积为主，dip-h呈正相关，而与rb不相关。由此可以看出，尽管帕里西维拉海盆与索罗尔海槽中的海山形态演化中均存在侧向与顶部的堆积增生过程，但前者以侧向堆积过程为主，而后者则以顶部堆积过程为主。
4.2 小尺度地貌过程对海山地形的塑造作用
大、小特征尺度间功率谱振幅A的相对大小表征了对应的地貌过程对地形塑造作用的强弱[15]，因此可以通过地形数据的标准化功率谱图像研究小尺度地貌过程对海山地形的塑造能力。在图6中，帕里西维拉海盆中海山的大特征尺度不明显，而小特征尺度的振幅较大，可能有两个原因导致这个现象的产生：首先，由于帕里西维拉海盆中海山的样本量较大（N1 = 24），且海山的形态参数离散型较大（图6），海山的平均标准化功率谱中，大特征尺度对应的振幅因平均效应而被削弱了，因此，本研究仅将其结果与索罗尔海槽海山（N2 = 12）的平均标准化功率谱进行了比较。此外，这一现象揭示了相较于其他区域，该区域的海山地形受小尺度地貌过程的影响更为剧烈。帕里西维拉海盆中的海山群可能形成于15～30 Ma前的海盆扩张阶段及雅浦海沟形成时期，而索罗尔海槽内的海山则形成于7～17 Ma的卡罗琳海脊裂解事件中[19]。帕里西维拉海盆中的海山形成时间更早，经受小尺度侵蚀过程影响的时间更长。在海山形成之后，由于卡罗琳海脊的碰撞与雅浦俯冲带形成，帕里西维拉海盆的构造环境发生改变，形成了多组不同走向的断裂带[41]，因此该区域内海山的小尺度地形特征受到了多期次构造活动的影响。此外，帕里西维拉海盆中，海山表现出尖顶、坡度较陡的形态特征，相比于索罗尔海槽中坡度较缓的海山，该区域内海山形态更不稳定，易发生重力作用引起的滑坡、崩塌等小尺度地貌过程[45]。
赫斯特指数H常被用来表征地形数据的多尺度特性。H的取值介于[0, 1]，H越大，大尺度的地形起伏越明显，地表更为光滑；H越小，小尺度的地形起伏越剧烈，地表不规则性增大[16]。H的计算结果表明，相比于索罗尔海槽（H1 = 0.82±0.08），帕里西维拉海盆的海山（H2 = 0.79±0.07）具有更精细的小尺度结构，即地形更为粗糙，这与标准化功率谱的结果一致。实际应用中，H往往与其他表征地表粗糙度的参数具有相关性，如地形的标准差、坡度和不规则度等[46-47]。为了揭示H在研究区域内的地貌学意义，本研究计算了H与海山形态参数间的线性相关性。结果显示，对索罗尔海槽内的海山而言，H与海山体积v具有一定的线性正相关性（R2 = 0.36，P＜0.05）（图8A）。然而，H-v之间的线性规律仅在索罗尔海槽的海山中存在，在帕里西维拉海盆中两者没有明显的线性关系（R2 = 0.01）。此外，由于地形数据功率谱的“红噪声”特性，H的大小更易受到小尺度振幅变化的影响。因此，H与v之间的线性相关性不能推知为因果性，海山体积的大小不是H大小的决定性因素。值得注意的是，索罗尔海槽中海山的体积与其所在位置有较强的相关性（R2 = 0.51）（图8B）。海山在近东西走向的索罗尔海槽中随机分布，但海山的体积和海山所在位置的经度有着明显的线性负相关关系。近年来对热点岩浆作用形成的海山链的研究指出，此类海山链中海山的形态参数具有空间变化规律[10]。此外，海山链中海山体积的大小指示了热点活动强弱以及板块运动速度的变化[48-49]。在对卡罗琳海脊裂解过程的研究中，Altis[19]指出，卡罗琳海脊与雅浦海沟的碰撞导致在卡罗琳海脊处形成了拉张应力场，并引发了海沟处洋壳的破裂，最终形成索罗尔海槽。同时，地貌学证据[21]表明，索罗尔海槽由西北向东南逐渐变窄（图1B）。由此可以推知，索罗尔海槽内海山是自西北向东南随卡罗琳海脊的不断裂解所形成的，西北侧的海山形成时间更早，受小尺度地貌过程改造的时间更久、强度更大，具有更为粗糙的地形。因而H与海山体积间的线性关系，极有可能反映了海山形成时间与海山地形粗糙度之间的变化关系。由于帕里西维拉海盆中海山的形成时间较早，且在形成后可能经历了新的构造及火山作用，因此，其H与海山形成时间之间的相关性较弱，在H-v图中未表现出明显的线性相关性。
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图 8 海山的赫斯特指数H与体积之间的关系（A）及索罗尔海槽内海山体积与所在位置经度的关系（B）Figure 8. （A）Relationship between Hurst exponents H and volumes of seamounts;（B）Relationship between longitudes and volumes of seamounts in the Sorol Trough索罗尔海槽中海山的赫斯特指数与海山体积具有线性相关性，可能反映了海山形成时间与海山地形粗糙度之间的变化关系。两个区域内海山地形多尺度特征差异产生的原因可能有：（1）帕里西维拉海盆中的海山形成时间更早，经受侵蚀过程影响的时间更长；（2）在海山形成之后，由于卡罗琳海脊的碰撞与雅浦俯冲带形成，帕里西维拉海盆的构造环境发生改变，造成该区域内海山的小尺度地形特征受到了多期次构造活动的影响；（3）帕里西维拉海盆中海山的宽高比较大、平坦度较低的形态特征，表明该区域内海山形态不稳定性高，易发生重力作用引起的滑坡，崩塌等小尺度地貌过程。
5. 结论
（1）雅浦-卡罗琳海区内海山平均高度1768 m，平均体积289 km3，宽高比为0.21±0.08。不同构造环境下形成的海山群，形态特征有着显著不同。相比于索罗尔海槽，帕里西维拉海盆中的海山具有更大的宽高比与更小的平坦度。
（2）两区域内海山形态亦具有不同的演化过程：帕里西维拉海盆内海山的底面半径与山坡倾角线性相关，指示该区域内海山的形态演化以侧向堆积过程为主；索罗尔海槽中海山的高度与山坡倾角线性相关，指示该区域内顶部堆积过程在海山形态演化中更为常见。
（3）海山地形的多尺度分析结果显示，研究区域内海山的大特征尺度（6000～14000 m）与海山的底面宽度大致吻合，小特征尺度（400～4000 m）对应的地形起伏是在火山过程与外源侵蚀过程的共同作用下形成的。帕里西维拉海盆中的海山地形频谱分析结果缺失大特征尺度信号，揭示了该区域内海山地形受小尺度地貌过程的影响更大。
（4）索罗尔海槽中海山的赫斯特指数与海山体积具有线性相关性，可能反映了海山形成时间与海山地形粗糙度之间的变化关系，即较早形成的海山受到了更多构造活动及小尺度地貌过程的影响，进而形成了更加粗糙的表面特征。
致谢：感谢中国科学院海洋研究所“科学”号科考船团队在出海工作及数据采集过程中给予本文作者的帮助和支持。
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图 1 一次反射波与自由表面多次波联合偏移成像原理示意图
Figure 1. Diagram of simultaneous migration of primary and free surface multiples
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图 2 多次波相位对联合偏移的影响
a.一次波逆时偏移成像单道波形；b.多次波逆时偏移成像单道波形；c.一次波与多次波联合偏移成像单道波形；d.(a)与(b)的叠加波形；e.多次波相位反转处理后的逆时偏移成像单道波形；f.一次波与多次波相位反转处理后联合偏移成像单道波形；g.(a)与(e)的叠加波形
Figure 2. Influence of multiples phase on simultaneous migration
(a) Primary RTM singletrace waveform, (b) multiples RTM single trace waveform, (c) simultaneous migration with primary and multiples single trace waveform, (d) the sum of (a) and (b), (e) reverse phase of multiples RTM single trace waveform, (f) simultaneous migration with reverse phase of primary and multiples single trace waveform, (g) summation of (a) and (e)
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图 4 正演模拟单炮记录
a.包含一次波和三阶自由表面多次波的记录；b.一次波记录；c.三阶自由表面多次波记录
Figure 4. Synthetic single shot
(a) sythetic primary and third-order free surface multiples; (b) synthetic primary; (c) synthetic third-order free surface multiples
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图 5 单层模型模拟数据偏移成像
a.常规一次波逆时偏移成像；b.自由表面多次波逆时偏移成像；c.一次波与自由表面多次波联合逆时偏移成像；d.(a)与(b)叠加成像
Figure 5. One-layer model migration
(a) primary RTM; (b) free surface multiples RTM; (c) simultaneous migration with primary and free surface multiples; (d) summation of (a) and (b)
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图 6 单层模型模拟数据偏移成像
a.自由表面多次波逆时偏移成像；b.一次波与自由表面多次波联合逆时偏移成像
Figure 6. One-layer model migration
(a) free surface multiples RTM; (b) simultaneous migration with primary and free surface multiples
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图 8 不同海底速度情况下包含自由表面多次波模拟单炮记录
a.海底速度2500m/s；b.海底速度3500m/s；c.海底速度4500m/s
Figure 8. Synthetic seismic records including free surface multiples with different seafloor velocities
(a) 2500m/s seafloor velocity; (b) 3500m/s seafloor velocity; (c) 4500m/s seafloor velocity
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图 9 Sigsbee 2B截断速度模型一次反射波与多次波联合偏移成像
a.海底速度为2500m/s时联合偏移成像；b.海底速度为3500m/s时联合偏移成像；c.海底速度为4500m/s时联合偏移成像
Figure 9. Simultaneous imaging with primary and free surface multiples of Truncated Sigsbee 2B velocity model
(a) imaging result with 2500m/s seafloor velocity; (b) imaging result with 3500m/s seafloor velocity; (c) imaging result with 4500m/s seafloor velocity
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