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河口三角洲是河流入海泥沙在河口及其邻近区域堆积的产物。研究表明[1-6]，影响其生长的主要因素包括物源供给、可容空间和沉积动力条件。受流域背景控制的物源供给是其地貌发育的物质基础和先决条件，原始地形、海平面升降和河口地区地面沉降等因素则影响着其可容空间的边界条件，而河口及其邻近区域的水动力因素则决定着沉积物的滞留指数[1, 2, 5]。同时，只有当沉积物供给超过一定临界值时，河口三角洲才能开始发育[2, 7]，且存在自然的生长极限：狭窄陆架上的三角洲岸线可能前积至大陆架坡折区域，而宽广陆架上的三角洲岸线可能在抵达大陆架边缘之前就已达到生长极限[7]。
中全新世以来，地处热带-亚热带季风气候带的亚洲大型河流具有径流量大和输沙量大的特点，这些河口地区海岸线快速向海推进，形成了规模巨大的河口三角洲，如恒河-布拉马普特拉河、伊洛瓦底江和长江三角洲，是研究河口三角洲地貌演化问题的理想区域[8-10]。20世纪以来，密集的人类活动曾经使流域的产沙量增加，如采矿、毁林开荒、粮食种植和城市建设等，但又由于流域内水坝建设和水资源的综合管理，泥沙在坝区内大量淤积，造成河流入海径流量和输沙量反而显著减少的现象[11, 12]。加上海平面上升和地面沉降的影响，作为大型城市所在地的河口三角洲海岸带地区正遭受如海岸侵蚀、土地盐碱化和城市淹没等灾害的威胁[13-15]。因此，急需评估河口三角洲在目前系统状态发生急剧变化下的系统行为和未来演化趋势。
河口及其邻近区域的冲淤现场观测是研究河口三角洲系统行为最直接的方法，但该方法需要覆盖研究区的多站位和长时间序列的系统观测，因此往往受限于自然条件和人力物力的可行性。基于物质守恒原理构建的河口三角洲概念几何模型不仅能克服上述缺点，还能通过刻画系统行为得到对问题的重要认识，并为下一步研究指明方向。因此，为研究河口三角洲海岸线对物源减少和可容空间增加的响应机制，本文以亚洲7个主要河口三角洲作为研究对象(图 1)，试图基于概念几何模型计算目前的发育规模，继而探讨全新世滞留指数和现阶段临界输沙率，并预测各河口三角洲的生长极限。
图 1 亚洲7个主要河口三角洲位置
Figure 1. Location of major river deltas over the Asian region
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为便于研究，河口三角洲可抽象为向海拓展的扇状几何体[7]。基于河口三角洲的物理空间特征，本文特定义如下边界控制点：三角洲顶点(A)、海岸线左边界点(B1)(以顺河流流向右边为右，左边为左)、海岸线右边界点(C1)、前三角洲末端线左边界点(B2)和前三角洲末端线右边界点(C2)。同时，定义如下几何参数：三角洲平原半径(R1)、水下三角洲半径(R2)、原始地形坡度(α)、三角洲前缘坡度(β)、三角洲圆心角(γ)、三角洲前缘水深(H1)和大陆架坡折水深(H2)(图 2)。因此，三角洲平原面可表示为AB1C1，水下三角洲面可表示为B1B2C2C1，河口三角洲体积可表示为AB1B2C2C1。需指出的是，此模型仅适用于那些具有扇形平面形态分布的河口三角洲，而不适用于那些具有尖头状或鸟足状的河口三角洲。
图 2 河口三角洲概念图式及几何参数：(a)二维模型, (b)三维模型
Figure 2. Conceptual models of a river delta:(a)2-D model; (b)3-D model with geometric parameters
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除黄河三角洲具有尖头状形态以外，亚洲主要大型河口三角洲都具有扇形平面形态，包括长江、珠江、红河、湄公河、伊洛瓦底江、恒河-布拉马普特拉河和印度河三角洲，故选为本文研究对象。数据来源包括流域特征、可容空间变化和河口三角洲堆积空间数据三部分。
流域特征指的是影响河口三角洲物源供给的主要参数，包括流域面积、最大高程、径流量和侵蚀模数，通过文献资料法获取。可容空间变化数据包括河口地区地面沉降和海平面上升数据，通过文献资料法获取。基于概念几何模型，本文通过如下步骤获得各河口三角洲堆积空间数据：(1)基于经典文献中河口三角洲的空间分布图[16-23]，根据三角洲平原最上游端和海岸线两侧边界位置分别确定为三角洲顶点(A)、海岸线左(B1)和右边界点(C1)；(2)参考文献中三角洲前缘的平均水深数据[16-26]，将其定义为H1，利用美国地球物理中心发布的ETOPO1地形数据(http://maps.ngdc.noaa.gov/viewers/wcs-client/)[27]，由AB1和AC1的延长线和相应等深线相交点，分别判定为前三角洲线左边界点(B2)、前三角洲线右边界点(C2)；(3)利用软件ARCGis10.2中的“Measure distance”工具，分别量算AB1、AC1、B1B2和C1C2长度，用以计算R1和R2；同时，量算∠B1AC1角度，即为三角洲圆心角γ。
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基于几何学理论可知，原始地形坡度(α)是关于三角洲前缘水深(H1)和河口三角洲半径(R1+ R2)的函数；三角洲前缘坡度(β)是关于三角洲前缘水深(H1)和水下三角洲半径(H2)的函数；三角洲平原面积(S)是关于三角洲圆心角(γ)和三角洲顶点与岸线距离(R1)的函数，河口三角洲体积(V)是关于三角洲顶点与岸线距离(R1)、三角洲前缘末端水深(H1)、三角洲前缘坡度(β)、三角洲展布角(γ)的函数。这些物理量的计算公式如下[7]：
$ \alpha = \arctan \frac{{{H_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} $
(1) $ \beta = \arctan \frac{{{H_1}}}{{{R_2}}} $
(2) $ S = \frac{{\pi \gamma R_1^2}}{{360}} $
(3) $ V = \frac{{\pi {H_1}\gamma }}{{1080}}\left( {2R_1^2 + {R_1}{R_2}} \right) $
(4) 由于沉积物的堆积，河口三角洲的体积V将发生变化。因此，根据沉积物供给量的时间序列，可获得V的时间序列，而当堆积量下降为0时，V停止变化，达到生长的极限状态。
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基于参考文献中的河口三角洲空间分布图和概念几何模型，亚洲七个主要河口三角洲目前的几何参数取值和发育规模计算值如表 1所示。分析可得：三角洲平原半径和水下三角洲半径的数量级为102km，两者比值介于1.0~4.4；其中，湄公河、伊洛瓦底江和恒河-布拉马普特拉河的R1值均大于200km，且R1/R2值均大于等于4.0。原始地形坡度介于0.00005~0.00010°，三角洲前缘坡度介于0.00019~0.00048°，三角洲圆心角介于41°~76°。除珠江三角洲面积数量级为103km2外，其他河口三角洲平原面积数量级为104km2量级，显著大于亚洲其他区域河口三角洲的面积(图 3)。恒河-布拉马普特拉河三角洲体积的数量级为103km3，长江、红河、湄公河、伊洛瓦底江和印度河三角洲为102 km3量级，而珠江三角洲仅为101km3量级。
表 1 亚洲主要河口三角洲几何参数特征值
Table 1. Geometric parameters of major river deltas in Asia
R1(km) R2(km) R1/R2 H1(m) α(°) β(°) γ(°) S(km2) V(km3) 长江三角洲 185 180 1.0 35 0.00010 0.00019 53 15899 551 珠江三角洲 137 57 2.4 15 0.00008 0.00026 41 6683 81 红河三角洲 164 41 4.0 20 0.00010 0.00048 50 11764 177 湄公河三角洲 225 55 4.0 15 0.00005 0.00027 76 33757 379 伊洛瓦底江三角洲 254 84 3.0 20 0.00006 0.00024 53 29726 462 恒河-布拉马普特拉河三角洲 416 95 4.4 35 0.00007 0.00037 44 66497 1728 印度河三角洲 192 47 4.0 20 0.00008 0.00042 51 16410 246 
图 3 亚洲主要河口三角洲分布、面积数量级
Figure 3. The area magnitude of the major river deltas in Asia
通过河口三角洲几何参数之间的线性拟合，河口三角洲平原面积(S)、体积(V)与其他几何参数之间的相关系数R2如图 4所示。结果表明：河口三角洲平原面积(S)和体积(V)与三角洲平原半径(R1)显著相关，相关系数分别为0.97和0.91。然而，河口三角洲平原面积(S)和体积(V)与水下三角洲前缘距离(R2)、三角洲前缘水深(H1)、原始地形坡度(α)、三角洲前缘坡度(β)、三角洲展布角(γ)之间的相关系数值为0~0.56，相关性不显著。因此，三角洲平原半径的大小可等同于河口三角洲发育规模的大小。
图 4 亚洲主要河口三角洲几何参数之间的相关性
Figure 4. Correlation between geometric parameters of major river delta in Asia
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基于文献分析可获得影响亚洲主要河口三角洲规模的边界参数特征值(表 2)。结果表明，各河口三角洲的流域面积为12~196km2，最大高程为3~7.8km, 径流量为7530~31000m3/s，侵蚀模数为123~961t/(km2·a)。尽管红河三角洲对应的流域面积、最大高程和径流量最小，但其侵蚀模数最大，同时，湄公河三角洲的流域面积、最大高程和径流量处于中上水平，但其侵蚀模数却最小。显然，这与各河口三角洲流域所处的不同气候、构造、地形等流域背景对其流域的产沙能力的影响有关。由于海平面上升速率为2.5~9.9mm/a，地面沉降速率为2.5~16.0mm/a，推算各河口三角洲可容空间的增加速率为5.5~20.0mm/a，平均值为12.4mm/a(表 2)。可容空间的增大意味着有更多的土地将遭受海洋动力的改造，因而各河口三角洲正面临着更大的海岸侵蚀风险。
表 2 影响亚洲主要河口三角洲发育规模的边界参数特征值
Table 2. Characteristic values of catchment basin factors influencing area-volume of major river delta in Asia
流域面积
(104km2)最大高程
(m)径流量
(m3/s)侵蚀模数
(t/km2·a)海平面上升速率
(mm/a)地面平均沉降速率
(mm/a)可容空间增加速率
(mm/a)可容空间增加体积
(km3/a)参考文献 长江三角洲 196 6800 28278 251 2.5 3.0 5.5 0.25 [30, 32, 33] 珠江三角洲 44 3500 9510 185 4.4 2.5 6.9 0.05 [33-35] 红河三角洲 12 3000 3800 961 2.5 2.5 5.0 0.03 [33, 36] 湄公河三角洲 81 6100 14770 123 3 16 19.0 0.35 [33, 37] 伊洛瓦底江三角洲 43 5881 13558 614 4.7 15.3 20.0 0.46 [33, 38, 39] 恒河-布拉马普特拉河三角洲 160 7010 31000 701 9.9 9 18.9 0.64 [33, 42-44] 印度河三角洲 96 7830 7530 261 1.5 10 11.5 0.10 [33, 42-44] 河口三角洲面积(S)和体积(V)之间的相关系数为0.86，河口三角洲平原面积(S)和体积(V)与入海通量的相关系数分别为0.67和0.94，呈显著相关关系。河口三角洲面积(S)和体积(V)与径流量的相关系数分别为0.45和0.66，呈中等相关关系(图 5)。然而，河口三角洲平原面积(S)和体积(V)与流域面积、最大高程、侵蚀模数之间的相关性系数介于0.07~0.38之间，相关性不显著，这是由于虽然三角洲规模直接受控于沉积物供给，但物质供给量却不一定受流域面积、最大高程或侵蚀模式等单一因素控制，降水、植被、岩性和风化程度等对其都有影响。亚洲主要河口三角洲平原面积和体积与入海通量显著正相关，表明河口三角洲的规模主要受物源供给控制，即物源供给大时形成大的河口三角洲，而物源供给小时形成小的河口三角洲。此特征与全球尺度大型流域盆地河口地区往往发育有大型的河口三角洲规律一致。如亚马逊河、恒河-布拉马普特拉河、湄公河等区域，河口三角洲的面积数量级达到103~104 km2，而在构造小型河流河口区域仅形成面积较小的河口三角洲，如地中海沿岸的小型河流，面积的数量级仅为101~102km2[3, 11, 30, 31]。
图 5 亚洲主要河口三角洲规模与主要影响参数的相关性
Figure 5. Correlation between influencing parameters and area-volume of major river delta in Asia
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沉积物滞留指数(Sediment retention index)是指在一段时间内各个来源的物质在河口区的滞留量与同期各个来源的物质总量之比，用于定量刻画河口地区的物质收支特征[7, 45]。沉积物滞留指数是独立于河流输沙率的变量[46]，其值与三角洲前缘水深和河口及邻近海区的水动力强度有关[7]。前文基于概念几何模型获得了各河口三角洲的体积，可结合发育时长和大规模人类活动前河流年入海泥沙通量(建坝前泥沙通量)计算全新世时间尺度的滞留指数。沉积物样品的定年结果分析表明，全球主要的河口三角洲于距今8500~6500年前开始发育[32]。在计算滞留指数过程中，本文将亚洲7个河口三角洲的发育时长统一定义为7500年，并假定各河流入海泥沙的容重一致，即2650kg/m3。
表 3展示了计算得到的各河口三角洲的全新世沉积物滞留指数。除湄公河以外，其他河口三角洲全新世滞留指数为36%~54%。其中，湄公河的计算结果为一个极大数值(92%)，可能是一个错误值。其三角洲前缘水深仅为15m，因而由几何模型计算引起的误差可能性较小，可以推断该值与该河流建坝前泥沙通量值较低有关。取其他河口三角洲滞留指数的平均值(45%)估算湄公河的泥沙通量应为327Mt/a，但缺少实测数据，而无法对其准确性进行验证。Li等[17]根据钻孔资料推断过去7000年间长江三角洲年沉积物堆积量为253Mt/a，按7500年换算年堆积量为236Mt/a，可与概念几何模型计算值195Mt/a相比较。前者沉积物滞留指数为48%，而后者计算值为40%，接近其他河口滞留指数平均值(45%)，也与Milliman等[47]给出的沉积物输运观测的计算结果(0.4)近似，说明基于河口三角洲概念几何模型计算沉积物滞留系数具有一定可靠性。需指出的是，不同的河流入海泥沙的粒级与流域背景有关，粗粒级的造陆效率更高，而细粒级泥沙的贡献相对较小，需有进一步的工作对此进行研究。
表 3 全新世亚洲7大河口三角洲滞留指数
Table 3. Sediment retention index of major river delta in Asia during the Holocene
对于亚洲主要大河河流而言，超过一半(平均值为55%)的入海泥沙发生逃逸而并未滞留于河口三角洲区域，其余物质从河口逃逸至距离河口几百千米的陆架区域发生集中堆积，如黄海、东海和南海北部内陆架规模巨大的全新世泥质沉积体[53]。Hanebuth等[54]分析了全球陆架区30个泥质沉积体特征，这些堆积体的厚度和沉积速率分别为1~50m和25~900cm/ka，邻近大型河流的入海物质是这些泥质沉积体系的最主要物源。而在狭窄的陆架区域，河口逃逸的沉积物将主要通过重力流的形式输往陆架边缘，支持深海扇发育，如孟加拉深海扇和印度深海扇沉积体系[55, 56]。
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河口三角洲是否生长，与沉积物入海通量是否大于其处于冲淤平衡时的河流输沙率——临界输沙率有关，可分为保持其体积的临界值(Qs1)和保持其陆上面积的临界值(Qs2)[45]。要使其体积保持不变，需满足河流入海通量等于向海逃逸通量。由于长时间尺度的河口水下三角洲冲淤观测需要投入巨大的人力物力资源，可行性较小，所以本研究采用4.1节中计算的全新世滞留指数来推算目前的逃逸通量(Qout)，其值即为保持河口三角洲体积的临界输沙率(Qs1)(表 3)。值得指出的是，长江的Qs1值与杨世伦等[57]通过不同时期海图计算得到的临界输沙率300Mt/a近似，说明基于概念几何模型计算的临界输沙率具有可借鉴性。
要使河口三角洲平原的面积保持不变，则河流入海通量不仅需满足向海逃逸通量，还需填补海平面抬升和地面沉降等因素增加的可容空间体积。Qs2的计算公式为：
$ {Q_{{\rm{s2}}}} = {Q_{{\rm{s1}}}} + \frac{{\pi P\gamma \rho }}{{360}}\left( {\frac{{2{R_1}{H_1}}}{{\tan \beta }} + \frac{{H_1^2}}{{{{\tan }^2}\beta }}} \right) $
(5) 式中P为可容空间增加速率，ρ为泥沙的容重。
假定建坝后泥沙通量值如表 4中保持不变，根据模型可估算各河口三角洲海岸线前积的速率Rs。当不考虑海平面变化和地面沉降因素时，Rs可表述为公式(6)，当考虑海平面变化和地面沉降因素时，其计算为公式(7):
表 4 亚洲主要河口三角洲泥沙通量的临界值和实际值及地貌稳定性参数
Table 4. Critical and the present-day sediment fluxes, together with the parameters for geomorphological stability, of the major river deltas in Asia
Qs1
(Mt/a)Qs2
(Mt/a)建坝后泥沙通量
(Mt/a)体积变化趋势 陆上面积
变化趋势Rs1
(m/a)Rs2
(m/a)参考文献 长江三角洲 291 958 152 减小 减小 -6 -32 [53] 珠江三角洲 52 175 41 减小 减小 -2 -28 [58] 红河三角洲 72 159 39 减小 减小 -4 -14 [49] 湄公河三角洲 180 1107 70 减小 减小 -9 -80 [59] 伊洛瓦底江三角洲 162 1380 364 增大 减小 14 -70 [60] 恒河-布拉马普特拉河三角洲 511 2204 1131 增大 减小 19 -32 [61] 印度河三角洲 106 381 85 减小 减小 -2 -30 [52] $ {R_{{\rm{s1}}}} = \frac{{1080\left( {{Q_{\rm{s}}} - {Q_{{\rm{s}}1}}} \right)}}{{\pi \rho \gamma \left[ {4{R_1}{H_1} + \frac{{H_1^2}}{{\tan \beta }} + 2R_1^2\frac{{\sin \alpha \sin \beta }}{{\sin \left( {\beta - \alpha } \right)}} + \frac{{2{R_1}{H_1}\sin \alpha \sin \beta }}{{\tan \beta \sin \left( {\beta - \alpha } \right)}}} \right]}} $
(6) $ {R_{{\rm{s2}}}} = \frac{{1080\left( {{Q_{\rm{s}}} - {Q_{{\rm{s}}2}}} \right)}}{{\pi \rho \gamma \left[ {4{R_1}{H_1} + \frac{{H_1^2}}{{\tan \beta }} + 2R_1^2\frac{{\sin \alpha {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sin \beta }}{{\sin \left( {\beta - \alpha } \right)}} + \frac{{2{R_1}{H_1}\sin \alpha {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sin \beta }}{{\tan \beta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sin \left( {\beta - \alpha } \right)}}} \right]}} $
(7) 公式(6)和公式(7)中，Qs为建坝后泥沙通量。
表 4展示了亚洲各主要河口三角洲建坝后的泥沙通量，基于概念几何模型计算得到的保持其体积的临界值(Qs1)和保持其陆上面积的临界值(Qs2)。结果表明，长江、珠江、红河、湄公河和印度河三角洲的建坝后泥沙通量小于Qs1和Qs2，指示这些三角洲属于侵蚀状态；在不考虑海面变化和地面沉降的情况下，这些三角洲将以100m/a的速度后退，当考虑海面变化和地面沉降的情况时，将以101m/a的速度后退。伊洛瓦底江和恒河-布拉马普特拉河三角洲建坝后泥沙通量大于Qs1但小于Qs2，指示其体积在增加但陆上面积在减少。在不考虑海面变化和地面沉降的情况下，他们将以101m/a的速度继续向海加积，当考虑海面变化和地面沉降的情况时，他们将以101m/a的速度后退。
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在特定物源供给条件下河口三角洲会达到一定的生长极限，原因在于存在一个负反馈机制限制其无限生长：给予恒定的物质供给条件，此值远大于河口三角洲生长的临界数值，在三角洲生长的初期阶段，大量河流入海物质会在河口及其邻近地区堆积，只有少部分的物质发生逃逸，致使河口三角洲的海岸线快速向海前积；随着河口三角洲前缘水深的增加，遭受侵蚀的前缘斜坡面积也逐渐增大，海岸线前积的速率也逐步减小；当到达一定水深时，河口三角洲不再向前加积，因为此时的物源供给通量正好等于逃逸通量，河口三角洲地貌发育处于均衡状态。当系统状态发生转变时，如物源供给、可容空间和水动力强度等因素发生质变时，河口三角洲的生长将会按新系统的条件重新调整，并向新的均衡态发展。
在大规模人类活动的影响下，亚洲大河目前的入海通量都处于历史低值的状态，各河口三角洲都将按照新系统的输入条件重新调整系统行为，并向新均衡态发展。本文4.2节的研究表明，当考虑海平面上升和地面沉降因素时，在没有海岸线防护工程的前提下，7大河口三角洲的海岸线无一例外都将呈现后退的趋势。可借助概念几何模型对河口三角洲海岸线的未来趋势进行评估。水动力侵蚀强度是关于时间和空间的变量，需通过沉积动力学的深入研究才能获得其更加精确的空间分布特征。本文假定建坝前各河口三角洲的单位面积逃逸通量为恒定值，该值可认为是表征水动力侵蚀强度的间接指标。河口三角洲前缘剖面面积(Sf)和水动力侵蚀强度(E)计算公式如下：
$ {S_f} = \frac{{{\pi ^2}\gamma \left( {2{R_1}{R_2} + R_2^2} \right)}}{{360\cos \beta }} $
(8) $ E = \frac{{{Q_{{\rm{out}}}}}}{{{S_{\rm{f}}}}} = \frac{{{Q_{{\rm{s1}}}}}}{{{S_{\rm{f}}}}} $
(9) 若河口三角洲的生长按照平行推进的原则(即α、β、γ保持不变)进行，同时也假定目前河流入海通量恒定，则会有一个对应于河流入海泥沙通量的三角洲前缘均衡态面积，满足Qs=ESf。由于R1+ R2和R1比值恒定，可联立公式(8)求得均衡态时的R1e和R2e值，继而根据公式(3)和(4)求得均衡态三角洲平原面积Se和体积Ve。
结果表明(表 5)，长江、珠江、红河、湄公河和印度河河口三角洲的三角洲平原面积和体积都将较目前规模大幅度减少，前者减少幅度为103~104km2量级，后者减少幅度为101~103km3量级。相反的是，伊洛瓦底江和恒河-布拉马普特拉河河口三角洲的面积和体积都较目前规模增加，前者增加幅度为104~105km2量级，后者增加幅度为103km3量级。然而，现实情况中，在人类活动的影响下，如围垦造陆工程和防波堤建设，河口三角洲海岸线不会一直向岸退却。以上生长极限的研究结果可看成是对目前河口三角洲海岸线侵蚀淤积情况的风险评估，数值越大，风险等级也越大。自1855年北归渤海入海后，江苏北部废黄河三角洲区域开始了快速的蚀退，表现为岸线的后退(速率达101m/a量级)、滩面的下蚀(速率达10-1m/a量级)和水下三角洲的夷平(-10m等深线向陆移动速率达102m/a量级)[62-64]。如缺少有效措施应对，以上几个河口三角洲将发生大规模的侵蚀。因此，可通过两种措施应对海岸线侵蚀和后退的风险：一是保证长江、珠江、红河、湄公河和印度河的河流入海沉积物满足该河口三角洲临界输沙率条件，二是加强海岸防护工程的建设。
表 5 亚洲主要河口三角洲的生长极限
Table 5. The growth limit of the major river deltas in Asia
Sf(km2) Et(t/(km2·a)) Sef(km2) R1e(km) R2e(km) Se(km2) Ve(km3) 长江三角洲 143704 2025 75062 134 130 8264 202 珠江三角洲 21186 2454 16704 122 51 5292 56 红河三角洲 20717 3475 11222 121 30 6354 69 湄公河三角洲 57813 3113 22483 140 34 13050 90 伊洛瓦底江三角洲 72183 2244 162188 381 126 67013 1573 恒河-布拉马普特拉河三角洲 106124 4815 234885 679 155 177141 7553 印度河三角洲 28295 3746 22689 172 42 13150 174 -
基于物质守恒的原理，本文以概念几何模型刻画了亚洲7大河口三角洲的发育规模和未来发展趋势。
(1) 亚洲7大河口三角洲平原面积和体积与入海通量呈显著正相关关系，表明河口三角洲的规模主要受物源供给控制，即物源供给大时形成大的河口三角洲(103~104km2)，而物源供给小时形成小的河口三角洲(101~102km2)。
(2) 除湄公河河口三角洲以外，其他6个河口三角洲的全新世沉积物滞留指数为36%~54%。基于概念几何模型计算得到的湄公河滞留指数值为92%，与建坝前泥沙通量的统计值(160Mt/a)较低有关，若依据其他河口三角洲滞留指数的平均值估算，其建坝前泥沙通量应为327Mt/a。
(3) 目前长江、珠江、红河、湄公河和印度河的入海泥沙通量小于保持其体积和陆上面积的临界值，指示它们处于侵蚀状态；伊洛瓦底江和恒河-布拉马普特拉河三角洲建坝后泥沙通量大于Qs1但小于Qs2，指示其体积在增加但陆上面积在减少。
(4) 如果没有人为干预(如海岸防护工程)，未来长江、珠江、红河、湄公河和印度河河口三角洲面积和体积都将大幅度减少，而伊洛瓦底江和恒河-布拉马普特拉河河口三角洲的面积和体积都较目前规模增加。
Modeling the growth limit of seven major Holocene river deltas in Asia
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摘要: 由河流入海泥沙在河口及其邻近区域不断堆积而逐渐形成的河口三角洲存在地貌学意义的生长极限。针对入海泥沙显著减少的背景，依据概念几何模型刻画了亚洲7个主要河口三角洲的发育规模，并探讨其滞留指数、临界输沙率和生长极限。结果表明：河口三角洲的规模与沉积物入海通量显著正相关；全新世期间，各河流均有超过一半的泥沙向外海逃逸；目前各河流入海泥沙通量低于保持其陆上面积的临界输沙率；在无海岸防护工程前提下，未来长江、珠江、红河、湄公河和印度河的三角洲平原面积和体积都将较目前大幅度减少，而伊洛瓦底江和恒河-布拉马普特拉河将增加。基于概念几何模型刻画河口三角洲的系统行为对其地貌演化规律的研究具有重要参考和指导意义。Abstract: River deltas grow in response to sediment discharge from the land, and there is a limit of growth. A conceptual geometric model is used in this paper, based on the principle of mass conservation, to investigate the impact of the significant decrease in sediment supply to the growth of deltas taking seven large Asian river deltas as examples. Furthermore, the sediment retention index for the Holocene period, the critical river input for maintenance of a delta and the growth limit without human interferences are discussed. Preliminary analyses of these deltas indicate that the area of delta plain is roughly in an order of 103~104km2, and the volumes of 101~103km3, and both are significantly positively correlated with the fluvial flux before the large numbers of dams being constructed. The range of the Holocene retention index varies between 36%~54%, with an average of 45%, indicating that more than half of the sediment escaped offshore and supported the deposition of shelf mud or deep sea fan. For the Yangtze, the Pearl, the Red, the Mekong and the Indus rivers, their sediment discharges are now below the level required to maintain the area of the sub-aerial deltaic plain and the volume of the entire deltaic deposits, except for the Irrawaddy and the Ganges-Brahmaputra rivers, of which the river discharges are higher than the critical level required to maintain their total volumes, but lower than the critical level required to maintain deltaic plain areas. Without coastal protection projects, the area and volume for the former five deltas would drop sharply, but increase for the latter two. The present study has established the interrelationships between the growth magnitude, Holocene sediment retention index, the critical fluvial sediment flux and the growth limit of the seven Asian major river deltas, demonstrating that the method based on the conceptual geometric model has a great potential to predict the long-term evolution of river deltas.
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Key words:
- river delta /
- geometric conceptual model /
- retention index /
- growth limit /
- Asia
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图 1 亚洲7个主要河口三角洲位置
(底图据美国地球物理中心发布的ETOPO1数据绘制)：(i)长江三角洲；(ii)珠江三角洲；(iii)红河三角洲；(iv)湄公河三角洲；(v)伊洛瓦底江三角洲；(vi)恒河-布拉马普特拉河三角洲；(vii)印度河三角洲
Figure 1. Location of major river deltas over the Asian region
(source from http://maps.ngdc.noaa.gov/viewers/wcsGclient)
图 2 河口三角洲概念图式及几何参数：(a)二维模型, (b)三维模型
Figure 2. Conceptual models of a river delta:(a)2-D model; (b)3-D model with geometric parameters
图 4 亚洲主要河口三角洲几何参数之间的相关性
Figure 4. Correlation between geometric parameters of major river delta in Asia
图 5 亚洲主要河口三角洲规模与主要影响参数的相关性
Figure 5. Correlation between influencing parameters and area-volume of major river delta in Asia
表 1 亚洲主要河口三角洲几何参数特征值
Table 1. Geometric parameters of major river deltas in Asia
R1(km) R2(km) R1/R2 H1(m) α(°) β(°) γ(°) S(km2) V(km3) 长江三角洲 185 180 1.0 35 0.00010 0.00019 53 15899 551 珠江三角洲 137 57 2.4 15 0.00008 0.00026 41 6683 81 红河三角洲 164 41 4.0 20 0.00010 0.00048 50 11764 177 湄公河三角洲 225 55 4.0 15 0.00005 0.00027 76 33757 379 伊洛瓦底江三角洲 254 84 3.0 20 0.00006 0.00024 53 29726 462 恒河-布拉马普特拉河三角洲 416 95 4.4 35 0.00007 0.00037 44 66497 1728 印度河三角洲 192 47 4.0 20 0.00008 0.00042 51 16410 246 
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表 2 影响亚洲主要河口三角洲发育规模的边界参数特征值
Table 2. Characteristic values of catchment basin factors influencing area-volume of major river delta in Asia
流域面积
(104km2)最大高程
(m)径流量
(m3/s)侵蚀模数
(t/km2·a)海平面上升速率
(mm/a)地面平均沉降速率
(mm/a)可容空间增加速率
(mm/a)可容空间增加体积
(km3/a)参考文献 长江三角洲 196 6800 28278 251 2.5 3.0 5.5 0.25 [30, 32, 33] 珠江三角洲 44 3500 9510 185 4.4 2.5 6.9 0.05 [33-35] 红河三角洲 12 3000 3800 961 2.5 2.5 5.0 0.03 [33, 36] 湄公河三角洲 81 6100 14770 123 3 16 19.0 0.35 [33, 37] 伊洛瓦底江三角洲 43 5881 13558 614 4.7 15.3 20.0 0.46 [33, 38, 39] 恒河-布拉马普特拉河三角洲 160 7010 31000 701 9.9 9 18.9 0.64 [33, 42-44] 印度河三角洲 96 7830 7530 261 1.5 10 11.5 0.10 [33, 42-44]
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表 3 全新世亚洲7大河口三角洲滞留指数
Table 3. Sediment retention index of major river delta in Asia during the Holocene
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表 4 亚洲主要河口三角洲泥沙通量的临界值和实际值及地貌稳定性参数
Table 4. Critical and the present-day sediment fluxes, together with the parameters for geomorphological stability, of the major river deltas in Asia
Qs1
(Mt/a)Qs2
(Mt/a)建坝后泥沙通量
(Mt/a)体积变化趋势 陆上面积
变化趋势Rs1
(m/a)Rs2
(m/a)参考文献 长江三角洲 291 958 152 减小 减小 -6 -32 [53] 珠江三角洲 52 175 41 减小 减小 -2 -28 [58] 红河三角洲 72 159 39 减小 减小 -4 -14 [49] 湄公河三角洲 180 1107 70 减小 减小 -9 -80 [59] 伊洛瓦底江三角洲 162 1380 364 增大 减小 14 -70 [60] 恒河-布拉马普特拉河三角洲 511 2204 1131 增大 减小 19 -32 [61] 印度河三角洲 106 381 85 减小 减小 -2 -30 [52]
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表 5 亚洲主要河口三角洲的生长极限
Table 5. The growth limit of the major river deltas in Asia
Sf(km2) Et(t/(km2·a)) Sef(km2) R1e(km) R2e(km) Se(km2) Ve(km3) 长江三角洲 143704 2025 75062 134 130 8264 202 珠江三角洲 21186 2454 16704 122 51 5292 56 红河三角洲 20717 3475 11222 121 30 6354 69 湄公河三角洲 57813 3113 22483 140 34 13050 90 伊洛瓦底江三角洲 72183 2244 162188 381 126 67013 1573 恒河-布拉马普特拉河三角洲 106124 4815 234885 679 155 177141 7553 印度河三角洲 28295 3746 22689 172 42 13150 174
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