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天然气水合物具有重要能源战略意义，水合物的识别和勘探开发是当今科学界研究的热点。近年来，中国在水合物勘探和开采上取得了一定进展[1-5]，于2007年5月1日在南海北部成功钻获天然气水合物实物样品，推测中国海域其他区域存在天然气水合物27处[6]；2008年11月在青藏高原祁连山脉木里地区永久冻土带钻获了水合物实物样品[7]，这都证实了我国蕴藏有丰富的天然气水合物资源。
在水合物赋存区域上覆海水中经常发现气泡羽状流，此现象已通过声呐或地震手段探测到，如巴伦支海西缘海底[8]、Cascadia大陆边缘水合物脊[9]、鄂霍次克海[10]、墨西哥湾[11]、日本海会聚边缘Naoetsu盆地中的UT-04海岭[12]及其他海域[13]、地中海的泥火山[14]等。羽状气泡携载水合物喷溢出海底，形成海底“火焰”现象，在黑海观察到从海底泥火山口溢出的海底羽状流气泡高达1 300 m[15]。从羽状流图[16]中可看到，羽状流中气泡在上升过程中由于受到洋流、海底地势环境的影响[17-19]，羽状流表现出形似羽毛状(这也是“羽状流”名称的由来)，有垂直的，也有倾斜形状。海底羽状流的形成归因于海底冷泉，即来自海底沉积地层(或更深)的气体以喷涌或渗漏的方式注入海洋中的一种地质现象[10, 20]，冷泉喷涌到海水中的大量气体便可形成气泡羽状流。由于渗漏型天然气水合物成藏与海底冷泉活动关系密切，而且海底冷泉活动所产生的气体是影响海洋环境甚至是全球气候变化的重要因素，因此，作为冷泉活动直接表现形式的羽状流越来越多地受到科学家们的重视[21]。
海水与气泡会形成一个明显的波阻抗界面，当声波在海水中传播遇到气泡时会发生散射[22]，利用散射成像理论可以识别出水体中的气泡羽状流。目前识别羽状流主要是通过摄影及声呐技术[8-11]。声呐信号频率可高达数万赫兹，散射信号能量较强，所获得的图像分辨率较高，羽状流清晰可见[10]。近年来，刘学伟等发现我国南海某天然气水合物发育区的地震剖面[23]不仅揭示了气烟囱、断裂构造、典型的BSR及空白带等现象，在其上覆海水中还存在呈垂直条状分布的气泡羽状流地震响应(图 1)。这表明地震方法在检测水体中的气泡羽状流方面具有潜力。虽然地震波的频率较低，使气泡羽流的散射信号强度、分辨率和成像效果明显逊于声呐信号，但地震方法勘探范围广，兼可提供包括水体、海底以及地下不同深度空间范围内丰富的地质和地震波信息，在区域气泡羽状流检测及其相关天然气水合物研究中具有其他探测手段无可比拟的优势。目前，该领域的研究刚刚起步，气泡羽状流地震频带信号的响应机理尚无定论。因此，有必要建立符合实际气泡羽状流特征的数值模型，从而进行地震数值模拟研究，以探究冷泉活动区气泡羽状流产生的地震响应特征，进而为水合物的识别和成藏机制研究提供新的方法和依据。
图 1 我国南海某测区羽状流地震偏移剖面
Figure 1. The seismic migration section in some areas of the South China Sea
文献[24]进行了羽状流数值模拟研究的初步探索，建立了羽状流速度模型，为后续深入研究做了准备。但与实际羽状流赋存状态[10]相比，文献[24]中的模型较简单。文献[25]又进一步改进了模型，但仍不能够很好地反应出实际羽状流的赋存特点。基于此，本文在文献[24, 25]所建模型基础上，对气泡羽状流数值模型进行了系统地建模研究，并对模型的合理性进行了分析。
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根据声呐探测的羽状流和实际观测的羽状流气泡大小与分布特征，建立了最初的羽状流模型。
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如何构建羽状流数值模型，要从如何能引起地震响应角度分析，而产生地震响应的根本是介质中存在波阻抗差。实测结果[26]显示，水合物分解的气泡上升到海水中，对海水整体密度的影响很小，意味着在建模时可忽略密度变化，而主要考虑气泡对水体速度的影响。本小节将从计算含气泡海水介质的声波速度着手，进而针对羽状流内气泡的运移和分布特征来构建模型。
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液体中溶入气体及空化过程中产生的气泡，会改变液体内的压力分布[27]，从而使液体的声学特性发生改变。以气泡壁处声压和径向振动速度为边界条件，姚文苇[28]推导出了含气泡介质内声速的表达式：
$ \begin{array}{l} c_m^2 = \frac{{K\left( {3{K_b} - \rho {\omega ^2}{a^2} - \frac{{2\sigma }}{a}} \right) + \rho {\omega ^2}{R^2}\varphi \left( {K - {K_b} + \frac{{2\sigma }}{{3a}}} \right)}}{{3{K_b} - \rho {\omega ^2}{a^2} - \frac{{2\sigma }}{a} + 3\varphi \left( {K - {K_b} + \frac{{2\sigma }}{{3a}}} \right)}}\\ \frac{{\left( {\rho + 2{\rho _b} + \frac{{4\sigma }}{{{\omega ^2}{a^3}}}} \right) + 2\varphi \left( {\rho - {\rho _b} - \frac{{2\sigma }}{{{\omega ^2}{a^3}}}} \right)}}{{\rho \left( {\rho + 2{\rho _b} + \frac{{4\sigma }}{{{\omega ^2}{a^3}}}} \right) - \varphi \rho \left( {\rho - {\rho _b} - \frac{{2\sigma }}{{{\omega ^2}{a^3}}}} \right)}} \end{array} $
(1) 式(1)中K、Kb、ρ、ρb、σ为固定值参量，ω、a、φ和R为给定可变参量，由此，给定参量，通过此公式可以计算出气泡半径和含量变化的含气泡海水声波速度。
表 1是公式(1)内各参数的详细说明。
表 1 声速表达式(1)中各参数说明
Table 1. Explanation of parameters in equation (1) of acoustic velocity
参量 参量含义 取值 单位 Cm 气液混合物的声波速度 - m/s K 液体体积模量 2.34×109 N/m3 Kb 气体体积模量 1.4×105 N/m3 ρ 液体密度 1 023 kg/m3 ρb 气体密度 1.29 kg/m3 ω 频率 25 KHz a 气泡半径 - m σ 液体表面张力 0.073 8 N/m3 R 假定含气泡两相混合区
为球形时的半径1.0 m φ 气泡含量(体积分数) - - -
当气体自海底逸出形成羽状流后，羽状流气泡受到海水压力影响，在不断上升过程中具有随机分布的宏观特征，即含气泡海水介质属于随机介质；而且，在上升过程中，随着深度的减小，海水压力变小，由此将导致气泡半径逐渐变大，大到一定程度气泡将破碎或分裂成小气泡。研究表明[29]，小气泡比大气泡稳定，深水中的气泡比浅水中的气泡稳定，因此，在气泡浮升的某一时刻，大、小气泡呈现出依次分层的特点。同时，海水中声速本身就具有垂直分层的特点[30]，这是由于影响海水声速变化的3个要素(温度、盐度和压强)都随深度而变，且都有分层特点的缘故。但不含气泡的海水，这种分层特点的速度变化不大，大约在30 m/s以内。
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实验发现[30]，当空气溶解于水时，声速不会发生变化，即使溶解于水中的空气达到饱和状态也是如此；当空气不是溶解于水中，而是以气泡形式存在于水中时，即使有少量气泡存在，声速都会发生改变。所以，海底地层大量甲烷气体通过运移通道(气烟囱和裂隙等)溢出到海水中形成的羽状流气泡势必会改变所在区域海水的声学特性，即海水的声波速度将发生改变。含气泡海水的声波速度又将与气泡的半径大小以及气泡的含量相关，而公式(1)正体现了气泡含量和气泡半径与海水声波速度之间的关系，给定气泡半径和含量即可得到声波速度。文献[31]详细讨论了气泡半径和含量对含气泡海水介质的影响，为实现羽状流数值模型奠定基础。
综合以上依据，羽状流数值模型中声波速度需满足以下条件[24]：
(1) 羽状流中不同位置的气泡含量和气泡半径不同，所以模型内速度应随机变化；
(2) 速度的变化与气泡含量和气泡半径大小有关；
(3) 气泡含量和气泡半径随海水深度变化，但在某一深度范围内，气泡半径和气泡含量变化不会很大，所以，将模型沿深度范围分层，每层深度相同, 每层内有一背景气泡半径和背景气泡含量，层内其他位置的气泡含量和气泡半径将围绕背景值随机扰动变化；
(4) 随着海水深度变浅, 气泡半径和含量先增大后减小。这是由于气泡上升过程中，随着压力减小，气泡逐渐变大，当达到一定极限时，气泡破碎或分裂成较小气泡，破碎气泡溶入海水中，致使气泡含量逐渐变小，这一过程相当于气泡半径逐渐变小。因此，在气泡上升过程中，气泡半径和气泡含量的变化规律为随着深度的变浅，先增大后变小。
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按1.1.3节羽状流速度模型的实现思路，根据我国南海实际羽状流赋存状态(图 1)，设定羽状流模型速度体规模为：横向200 m，纵向深1 000 m，横纵向网格步长1 m；模型分为50层，每层纵向上采用20个网格，即20 m。实现羽状流速度模型的具体算法如图 2所示。
图 2 羽状流模型建立流程图
Figure 2. The flow chart of plume model building up
根据实际羽状流探测结果[6, 8]可知，羽状流处气泡半径大都处于毫米级，并由此设定模型中背景气泡半径的变化范围是2.0×10-4~5.0×10-3~2.0×10-4 m，背景气泡含量变化范围是1.8×10-6~4.8×10-5~1.8×10-6；再将背景半径或含量按着50层均匀离散，由此获得50层的背景气泡半径或含量。气泡半径在1 000 m深度范围内，从1 350 m到750 m逐渐增大，从750 m到350 m范围逐渐减小，即1 000 m深度范围内，前600 m逐渐增大，后400 m逐渐减小。由于此处涉及的气泡含量为体积含量，故气泡半径增大或减小也意味着气泡含量也相应增大或减小。
由随机介质理论产生随机扰动σ(x，z)[32]，将背景气泡半径r0及含量φ0代入
$ r(x, z) = {r_0} + \delta r(x, z) = {r_0}\left( {1 + {\sigma _1}(x, z)} \right) $
(2) $ \varphi (x, z) = {\varphi _0} + \delta \varphi (x, z) = {\varphi _0}\left( {1 + {\sigma _2}(x, z)} \right) $
(3) 得到模型中各位置的气泡半径和气泡含量，再代入公式(1)即得到羽状流速度。最后将羽状流置于“海水”中，即将羽状流速度体的左、右及上上区域以均匀海水速度1 500 m/s进行充填，从而实现了羽状流水体模型，如图 3所示[24]。
图 3 羽状流模型Ⅰ[24]
Figure 3. Model Ⅰof plume a.The water body model; b.The plume
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分析最初建立的羽状流模型(图 3)，还是存在一定缺陷，具体如下：
缺陷(1)：通过对文献[26, 29, 31, 33]结果的分析和进一步推导，得出以下结论：半径0.5 mm的气泡上升260 m可以增大到5 mm，而海水中气泡半径达到5 mm就要破碎。模型Ⅰ(图 3)中，羽状流深度范围是1 000 m，气泡半径和含量在整个1 000 m深度范围内先增大后减小，即气泡上升到600 m才开始破碎，这与以上结论不相符。因此，模型Ⅰ中气泡半径和含量在深度上的变化规律不合理。
缺陷(2)：实际的羽状流(图 4[10])受到海水压力的影响，气泡破碎或分裂成小气泡，从而形状通常为下宽上窄的羽毛状或窄的半椭圆状，且受洋流影响，有的呈现倾斜状。模型Ⅰ的外形为简单的长方形，其外观特征与声呐探测的实际羽状流(图 4[10])相比相差较大，因此，模型Ⅰ的外观形态也需进一步改进。
图 4 鄂霍次克海冷泉气泡羽状流[10]
Figure 4. Cold seepages and bubble plumes discharged from the Okhotsk Sea
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针对模型Ⅰ(图 3)所存在的缺陷(1)，依据气泡上升过程中的垂向运移规律与分布特征修改1 000 m深度范围内气泡的变化状态，建立了模型Ⅱ。
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根据文献[26, 29, 31, 33]所得结论，气泡从海平面以下1 350 m上升到350 m，半径不可能就经历一次“先增大再减小(增大到一定程度破碎或破裂)”的过程。因此，将原羽状流模型(图 3)1 000 m深度范围分3个周期(即3个变化过程)，每个周期气泡半径和含量依然是先增大后减小。考虑到气泡在上升过程中经历破裂为小气泡的过程，气泡半径也将逐渐变小，由文献[26, 29, 31, 33]结果的分析和进一步推导所得结论(半径0.5 mm的气泡上升260 m可以增大到5 mm，而海水中气泡半径达到5 mm就要破碎)，3个周期从深到浅的顺序，其深度依次分别为420、340和240 m。每个周期内的气泡半径和含量纵向变化原理和模型Ⅰ相同，即上升到一定高度后，气泡开始破碎或分裂成小气泡，导致半径减小，含量也随之减小(含量是体积含量，故也随之减小)；单个周期每层内气泡半径和含量依然围绕背景气泡半径和背景含量随机变化，与模型Ⅰ原理相同。
改进的羽状流(模型Ⅱ)声波速度实现算法与模型Ⅰ相同，只是将原有模型纵向上分成3个周期，而每个周期深度上又遵循着气泡半径和含量先增大后减小的规律。
模型Ⅱ中羽状流3个周期(由浅到深顺序)气泡背景半径和背景含量取值如下：
第1周期：气泡背景半径变化范围是：4.6×10-4~4.6×10-3~4.6×10-4 m，背景气泡含量变化范围是1.8×10-6~4.6×10-5~1.8×10-6。
第2周期：气泡背景半径变化范围是：4.8×10-4~4.8×10-3~4.8×10-4 m，背景气泡含量变化范围是1.6×10-6~4.8×10-5~1.6×10-6。
第3周期：气泡背景半径变化范围是：5.0×10-4~5.0×10-3~5.0×10-4 m，背景气泡含量变化范围是1.5×10-6~5.0×10-5~1.5×10-6。
考虑到随着海水深度变浅，压力减小，气泡半径增大，含量增加，同时伴随着气泡破碎成小气泡以及气泡个数变化等现象，所以3个周期的背景半径和含量起止数值不同，总体依次变小。
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根据以上改进方案，实现了羽状流模型速度体。为了后期能够获得较好的成像效果，在原模型底部加了250 m的均匀层(速度1 520 m/s)，相当于海底一均匀薄层，最终实现的羽状流水体模型，如图 5[26]所示。
图 5 重构的羽状流模型(模型Ⅱ)[26]
Figure 5. A plume model (Model Ⅱ) was reconstructed a.Seawater and plume; b.The plume
图 5所示羽状流水体模型规格为：横向3 500 m，纵向1 600 m，横纵向网格1 m；羽状流横向位于模型正中间，即位于1 650~1 850 m范围内，纵向位于350~1 350 m深度范围；羽状流区域横向200 m，纵向1 000 m，如图 5b所示。
与羽状流模型Ⅰ比较，模型Ⅱ更符合羽状流气泡在水体中的垂直分布状态，但形状上还是与模型Ⅰ相同，因此，羽状流形状的实现还需进一步改进。
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根据1.3节分析的模型Ⅰ(图 3)所存在的缺陷(2)，对羽状流的外观形态进行了改进，建立了模型Ⅲ。
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为使羽状流模型的外观形态更加贴近实际赋存特点，在模型Ⅱ的基础上，利用一个可调倾斜度的椭圆方程来实现垂直和倾斜形状的羽状流。倾斜的椭圆方程[34, 35]在MATLAB[36]中的语句为：
Y=(y-1 750)/b; %椭圆横向b=200，1 750为羽状流横向中心位置
X=(x-1 350)/a; %椭圆纵向a=500，1 350为羽状流纵向深度位置
$ \begin{array}{l} k = {[Y \times \cos (\varphi ) + X \times \sin (\varphi )]^2} + [X \times \cos (\varphi )\\ + Y \times \sin (\varphi ){]^2} - 1 \end{array} $
(4) 具体实现过程：首先给定椭圆的倾斜角度φ，再通过MATLAB语句循环判断式(4)中k值，若k>0，则在椭圆外部将数据填充为均匀海水速度(1 500 m/s)，否则保留羽状流原有速度数据；再调整椭圆长轴b和短轴a，改变倾斜角度φ便可实现任意角度倾斜的羽状流形状。
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根据公式(4)及其实现过程，获得了垂直的和倾斜的羽状流速度模型，如图 6所示。
图 6 不同倾斜角度的羽状流水体模型
Figure 6. A plume waterbody model (Model Ⅲ) with different angles of inclination
与图 4中实际羽状流的外观形态相比，图 6中的羽状流模型较模型Ⅰ和模型Ⅱ更接近实际水体中羽状流的形态：羽状流在上升过程中，随着海水深度变浅，压力变小，气泡破碎或分裂，导致气含量降低，从而顶部变窄，而且当洋流冲击力大时会发生倾斜。
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模型的地震响应特征是气泡羽状流建模时所遵循的重要原则，模型地震响应特征是真实介质本质特征的最直接的外在表现形式，因此，地震响应特征可用于模型合理性评价。鉴于此，采用基于模型Ⅲ的气泡羽状流地震正演模拟获得叠前炮集记录和深度域偏移叠加剖面，以羽状流声呐图像和实测的羽状流成像结果为参考标准，从地震响应特征这一视角进行对比，验证模型Ⅲ的合理性。
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为了简便起见，选用垂直形状(倾斜角度为0°)、一个周期的模型Ⅲ进行正演模拟，其速度模型如图 7所示。由于只设计一个周期，故水体模型规格也做了相应修改：羽状流区域深度300 m，宽度100 m；水体模型横向1 000 m，深度400 m，海底加20 m均匀薄层(速度1 700 m/s)。
图 7 模型Ⅲ垂直形状、一个周期的羽状流水体模型
Figure 7. The plume water body model (Model Ⅲ): vertical shape and one cycle
采用有限差分解二维声波方程的方法对该模型进行正演模拟，具体采集参数如表 2所示。
表 2 正演模拟采集参数
Table 2. Acquisition parameters of forward simulation
测线长度/m 深度/m 网格剖分 震源主频/Hz 炮间距/m 总炮数 炮点深度/m 道间距/m 排列长度/m 最小偏移距/m 记录长度/s 采样率/ms 1 000 400 1 m×1 m 140 10 101 0 1 1 000 0 1.6 0.2 正演模拟炮集记录如图 8所示，利用真实速度体做叠前深度偏移所获得的偏移叠加剖面如图 9所示。
由图 8和图 9可见，气泡羽状流可以产生地震响应，且炮集记录中羽状流所在位置的地震波场具有明显的散射波场特征[24]。炮集记录和偏移叠加剖面(图 8和图 9)中羽状流的散射波场特征与图 1和图 4中实际羽状流地震剖面中含羽状流区域波动现象相对应，即羽状流气泡发育区域散射波能量强，其他区域能量弱，而羽状流区域散射波能量的强弱与气泡半径大小及气泡含量有关，气泡含量越高，能量相对越强。同时，羽状流地震频带范围的散射波能量变化与声呐散射能量强弱变化规律基本一致，表明该模型体现了羽状流中气泡的随机分布状态。
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与羽状流模型(图 7)相比，图 9的羽状流外围轮廓清晰、能量归位较好，内部能量强弱变化有致，偏移叠加剖面成像效果较好。对比图 10所示挪威斯瓦尔巴特群岛多束气泡羽状流(该处实测气泡含量由海底至海面逐渐降低)声呐图[37]，发现尽管真实羽状流外观形态更为复杂，声呐所记录的散射信号能量显著强于地震频带散射信号，但是考虑羽状流模型和真实羽状流气泡含量变化规律不同产生的差异后，就羽状流内部而言，二者具有非常相似的地震响应。与图 1所示的实际地震剖面对比，发现模型Ⅲ的羽状流内部地震散射特征与实际羽状流地震提取结果吻合，都表现为随机分布的羽状流气泡产生的短同相轴。在能量强弱变化方面，图 8正演结果与图 1(a)实际羽状流非常相似，散射波最强能量出现在羽状流的中上部区域，揭示本文所建模型符合实际气泡羽状流的分布状态与变化特征；但图 1(b)的地震响应特征显然与图 10声呐结果更接近，可能预示该区羽状流中气泡浓度沿海底至海面方向逐渐减小。由此说明，本文所建模型体现了实际气泡羽状流的本质特征，并包含了更为复杂的气泡含量变化，具有实际意义和应用价值。
图 10 挪威斯瓦尔巴特群岛气泡羽状流声呐图[37]
Figure 10. Sonar diagram of bubble plume at Svalbard in Norway
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以声呐记录仪和地震方法得到的实际羽状流为参考，结合含气泡水体特征，在详细论述了最初建立的羽状流模型基础上，从羽状流气泡半径和含量在深度上的变化特征及羽状流的外观形态两个方面对模型进行了改进，并讨论分析了最终模型的合理性。以上研究表明，针对羽状流中气泡垂向运移规律、分布特点和羽状流外观特征，在忽略气泡对羽状流水体密度影响的条件下，采用与气泡含量和半径大小等参数有关的含气泡海水声速模型，依据随机介质理论建立羽状流模型是气泡羽状流建模的可行方法。这种方法所实现的多周期羽状流模型包含了气泡垂向运移和分布更为复杂情况的羽状流类型，体现了气泡羽状流的本质特征，可用于进一步深入研究羽状流地震响应特征，也为气泡羽状流的地震识别及天然气水合物的相关研究提供了较好的数值模型。
STUDY ON NUMERICAL MODELS ABOUT BUBBLE PLUMES IN THE COLD SEEPAGE ACTIVE REGION
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摘要: 羽状流对天然气水合物的识别起到了间接指示作用，为研究冷泉活动区气泡羽状流产生的地震响应，需建立符合实际羽状流特征的模型。为此，参考实际羽状流赋存状态，结合含气泡水体特征，在已建立模型基础上，从羽状流气泡的垂直运移规律、分布特点及羽状流外观特征上对模型进行了改进，先后获得3个羽状流模型，最后的模型Ⅲ更接近实际羽状流赋存特征。通过与实际羽状流的对比，讨论分析了模型Ⅲ的合理性，并得出结论：所建模型体现了实际羽状流气泡的本质特征，并包含了更为复杂的气泡含量变化，可用于进一步深入研究羽状流地震响应特征，也为气泡羽状流的地震识别及天然气水合物的相关研究提供了较好的数值模型。Abstract: Bubble plume is an indirect indicator to gas hydrate. In order to study the seismic responses produced by bubble plumes in a cold seepage active region, a model well marching the characteristics of the actual plume needs to be established. Taking the actual occurrence of the bubble plume as a reference and taking bubble water characteristics into account, we improved the vertical distribution pattern of the plume bubbles and the appearance of plume for established models following the principles of vertical migration law. At last, three models are worked out. Testing shows that the Model Ⅲ is more accurate in presenting the actual occurrence characteristics of the plume rather than the Model Ⅰ and Model Ⅱ. Rational discussion is made by comparing the model with the real plume. And it is concluded that the model established well reflects the essential characteristics of the bubbles in plume, and contains more complex changes in bubble content. Therefore, it can be used to further study the seismic response characteristics of plume, and make it possible to identify bubble plumes for research and evaluation of natural gas hydrate deposits.
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Key words:
- plume /
- cold seepage /
- gas hydrate /
- numerical simulation /
- migration imaging
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图 1 我国南海某测区羽状流地震偏移剖面
(由中国地质大学(北京)刘学伟教授提供)
Figure 1. The seismic migration section in some areas of the South China Sea
(The data is provided by Professor Liu Xuewei from China University of Geosciences in Beijing)
图 3 羽状流模型Ⅰ[24]
a.水体模型；b.羽状流
Figure 3. Model Ⅰof plume a.The water body model; b.The plume
a. The water body model; b. The plume
图 4 鄂霍次克海冷泉气泡羽状流[10]
Figure 4. Cold seepages and bubble plumes discharged from the Okhotsk Sea
图 5 重构的羽状流模型(模型Ⅱ)[26]
a. 海水及羽状流；b.羽状流
Figure 5. A plume model (Model Ⅱ) was reconstructed a.Seawater and plume; b.The plume
a. Seawater and plume; b. The plume
图 6 不同倾斜角度的羽状流水体模型
Figure 6. A plume waterbody model (Model Ⅲ) with different angles of inclination
图 7 模型Ⅲ垂直形状、一个周期的羽状流水体模型
Figure 7. The plume water body model (Model Ⅲ): vertical shape and one cycle
10 挪威斯瓦尔巴特群岛气泡羽状流声呐图[37]
(声呐频率为12 kHz，水平分辨率为20 m，底部红色为海底)
10. Sonar diagram of bubble plume at Svalbard in Norway
(The sonar frequency is 12 kHz, and The horizontal resolution is 20 m, and the seafloor is in red at the bottom of the diagram)
表 1 声速表达式(1)中各参数说明
Table 1. Explanation of parameters in equation (1) of acoustic velocity
参量 参量含义 取值 单位 Cm 气液混合物的声波速度 - m/s K 液体体积模量 2.34×109 N/m3 Kb 气体体积模量 1.4×105 N/m3 ρ 液体密度 1 023 kg/m3 ρb 气体密度 1.29 kg/m3 ω 频率 25 KHz a 气泡半径 - m σ 液体表面张力 0.073 8 N/m3 R 假定含气泡两相混合区
为球形时的半径1.0 m φ 气泡含量(体积分数) - - 
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表 2 正演模拟采集参数
Table 2. Acquisition parameters of forward simulation
测线长度/m 深度/m 网格剖分 震源主频/Hz 炮间距/m 总炮数 炮点深度/m 道间距/m 排列长度/m 最小偏移距/m 记录长度/s 采样率/ms 1 000 400 1 m×1 m 140 10 101 0 1 1 000 0 1.6 0.2
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