地震波在实际地层中传播时，随着传播深度的增加，吸收也在不断增强，尤其是东海陆架盆地的中深层。东海陆架盆地位于欧亚板块的东南缘，中生代以来，盆地形成和演化过程受到古太平洋板块多期俯冲及多构造体系的叠加改造，地质构造复杂，地下存在复杂的地质体和粗糙界面，地震波传播过程需要经过较长的时间和路径，其间会产生散射干扰，从而造成地震反射信号的衰减，再加上各种噪音的影响，造成了东海陆架盆地中深层地震资料主频低，频带窄，信噪比低，有的反射同相轴会淹没在随机噪音中，难以识别和追踪，从而增加了勘探的难度，制约了中深层油气资源的开发^[1-7]，因此，需要补偿中深层的吸收衰减，消除大地滤波的影响，提高东海陆架盆地中深层地震数据的分辨率。

地震波能量补偿的目的是使反射波能量与非地质因素无关，只与界面的反射系数有关，即消除了这种非地质因素对反射波能量造成的影响。早期地震波能量补偿主要是地表一致性振幅补偿和球面扩散补偿，但是随着地震波衰减的进一步研究，国内外地球物理学家们提出了许多新的补偿方法：Hargreaves等在1987年提出了相移反Q滤波法^[8]。Hale在1982年提出了Hale算法，但是该方法没有解决相位不相容性问题^[9]，1993年，Varela等将Hale算法进行了改进，解决了Hale算法中的不相容性问题^[7]。1992年，赵建勋等提出串联反Q滤波方法，该方法运用变Q对实际资料进行处理，处理的结果更准确^[10]。1994年，赵圣亮等提出了高频能量补偿的方法，该方法是在频率域中进行的^[11]；1996年，高军等利用傅里叶变换，同样是在频率域中进行地震波能量的补偿^[12]；2000年，李鲲鹏等针对常规方法中的不足，提出了利用小波包分解方法进行地震波能量的补偿，该方法是在时频域中进行的^[13]；2002年，Yanghua Wang提出一种稳定反Q滤波方法，该方法是基于分层的常Q模型，2006年又对其进行了改进，将Q值随旅行时变化的模型代替了基于分层的常Q模型^[14-15]；2005年，Ralf Ferber等利用滤波组方法进行地震波能量的补偿，该方法中Q值可随时间任意的变换^[16]。以上的这些吸收补偿技术已逐步地走向了成熟和实用化，但地层Q值的准确估算仍然是目前面临的实际而具体的问题。

针对以上问题，本文选取了基于小波分频的地层Q值补偿方法，该方法在提取Q值时，可根据地震资料的频率特点，利用小波分频技术将地震资料分成不同的频率段，根据不同目标层的频率信息计算地层Q值，避免不同频率成分地震信号的相互影响，提高Q值提取的稳定性，从而提高地层Q值补偿的稳定性^[17-18]。

1.   方法原理

1.1   地层Q值提取

地层Q值提取应用的是基于小波分频技术的地层Q值提取方法，该方法首先利用小波变换对目标层进行分析，选择适合目标层的频率区间，下面是连续小波变换的公式：

式中，$f\left( t \right)$为实信号，$t$为时间，$\psi \left( t \right)$为小波变换的母小波，上面的短横“—”表示取其负数共轭，$a$和$b$分别是尺度因子和平移因子，$\left( {{W_\psi }f} \right)\left( {a,b} \right)$是小波变换的系数。$\hat \psi \left( \omega \right)$为$\psi \left( t \right)$的傅氏变换，小波变换母小波满足如下允许条件，

并满足绝对可积且平方可积；

在实际应用中，采用的是修正后的Morlet小波，即

其中m≥5，表示调制频率；$c$是调幅因子，用来控制小波函数的长度。然后对地震资料逐点进行时频分析，得到每一点的目标频率段，再对地震数据进行分频处理，得到目标频率段的地震数据，最后利用小波域谱比法提取地层Q值，这样估算的Q值只考虑了目标频率段信息，不会受其他频率段信息的影响，使估算结果更精确。该技术容易受到各种噪音的影响，因此在应用之前，需要对地震资料进行去噪处理。本文主要针对东海陆架盆地中深层地震资料的频率特点，利用该方法的优势，估算地层Q值。

下面是小波域谱比法的计算公式，它假定地震子波为一般的零相位子波，

其中$\lambda = \dfrac{{\pi \left( {\frac{{{f_1}}}{\tau } + af} \right)}}{{\frac{1}{\tau } + {a^2}}}$；$\tau$为能量衰减率，为常数；对于所研究的目标层，假设波传播到该目标层上下界面所用的时间分别是$t$和${t_1}$，${\left| {W\left( {a,t} \right)} \right|_{\max }}$为不同的尺度因子在同一个时间处对应时频谱的最大值。最后进行线性回归估算地层的Q值^[19-25]。

1.2   地层Q值补偿

地层吸收会引起地震波能量衰减和速度频散，因此，需要对其进行振幅和相位的补偿，提高地震数据的分辨率。

首先利用小波变换将地震数据转成时频域，然后根据提取的地层Q值，利用时频域地震波衰减补偿公式，进行振幅和相位的补偿，下面是时频域地震波衰减补偿公式：

式中，${U_0}\left( {f,t} \right)$表示脉冲震源，$U\left( {f,t} \right)$是平面波在均匀介质中传播的时频域表达式，$t$表示传播时间，$f$表示传播频率，$A\left( {f,t} \right) = \exp \left( {\frac{{\pi ft}}{Q}} \right)$表示振幅补偿算子，$P\left( {f,t} \right) = \exp \left( {i\frac{{2ft}}{Q}\ln \left| {\frac{{{f_r}}}{f}} \right|} \right)$表示相位补偿算子，在补偿过程中，采用自适应增益限，对有效频带范围之外的采用斜坡式衰减，最后对补偿后的时频谱进行小波反变换，得到时间域地震信号^[26-29]。图1是该技术的流程图。

图  1  技术流程图

Figure  1.  Technical flow chart

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2.   模型和实例分析

根据东海地震资料的特点^[30]，采用地震子波主频为35 Hz的雷克子波，建立了一个水平层状模型。图2a是一无衰减模型。图2b是衰减模型，其中Q值分别是55（0～800 ms）、85（801～1 600 ms）、125（1 601～2 400 ms）。图2c是利用本文方法补偿后的模型，可以看出，目标层的振幅和主频都得到了提高，频带得到了展宽。为了对补偿效果做进一步的分析，我们选取了一道数据，进行了补偿前后的时频谱对比，见图3，可以明显地看出，振幅和相位都得到了补偿，主频得到了提高，频带得到了展宽，进而可以得出本方法可以较好的补偿由于大地吸收引起的衰减，使信号频谱展宽，高频得到提升，中深层分辨率得到提高，更有利于后期地震资料的反演。

图  2  衰减模型进行时频域补偿效果图

Figure  2.  Compensation effect of the attenuation model in time-frequency domain

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图  3  各剖面的时频谱对比图

Figure  3.  Contrast of time-frequency spectra

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本文主要针对东海陆架盆地中深层地震资料特点，首先利用基于小波分频的地层Q值提取方法逐点计算中深层的地层Q值，然后对中深层地震资料进行振幅补偿和相位补偿。图4是A测线中深层数据补偿前剖面图，图5是A测线经过本文方法补偿后的地震剖面，通过对比可以看出，补偿后剖面振幅的能量得到了提高，相位得到了校正。为了更加直观地分析补偿后的效果剖面，我们选取了过目标层的一点数据，做了补偿前后时频谱曲线的对比，见图6，通过对比可以更明显看出振幅能量得到了提高，尤其是高频能量，频带得到了展宽，相位也得到了校正。图7和图8分别是截取的第1 000道数据处理前后的时频谱对比，通过比较可以明显看出补偿前后时频谱的变化，尤其是箭头所指位置，频带宽度得到了展宽，相位得到了校正，与上面的分析吻合，从而也得出本方法适用于东海陆架盆地中深层地震资料。图9和图10是B测线补偿前后的对比图，图11是B测线补偿前后的振幅谱对比图，同样可以看出补偿效果较好，进一步说明本文方法可以有效地补偿由大地吸收引起的衰减，使东海陆架盆地中深层的能量得到补偿，频谱被展宽，弱反射信号的能量得到提高，同相轴的连续性得到改善，从而恢复原来的地震波形态，提高地震数据的质量，有利于东海陆架盆地中深层地震资料的反演。

图  4  A测线补偿前剖面

Figure  4.  The profile of line A before compensation

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图  5  A测线补偿后剖面

Figure  5.  The profile of line A after compensation

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图  6  A测线补偿前后的振幅谱对比（其中红色是补偿后，蓝色是补偿前）

Figure  6.  Comparison of amplitude before and after compensation of line A（where red is compensated and blue is non-compensation）

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图  7  第100道数据补偿前时频谱

Figure  7.  The time-frequency specta of the 100^th trace after compensation

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图  8  第100道数据补偿后时频谱

Figure  8.  The time-frequency spectra of the 100^th trace before compensation

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图  9  B测线地震数据补偿前剖面

Figure  9.  The profile of line B before compensation

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图  10  B测线地震数据补偿后剖面

Figure  10.  The profile of line B after compensation

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图  11  B测线补偿前后的振幅谱对比（其中红色是补偿后，蓝色是补偿前）

Figure  11.  Comparison of amplitude before and after compensation of line B（where red is compensated and blue is non-compensation）

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该技术是逐点进行地层Q值的提取和补偿，当地震数据中存在严重的噪音干扰时，噪音也会相应的得到加强，所以，在应用本文方法时，需要首先对东海中深层地震资料进行去噪处理，然后再进行地层Q值的补偿。

3.   结论

（1）基于小波分频的地层Q值提取方法可以根据东海中深层地震资料的频率范围，选取特定的频率段数据计算地层Q值，从而可以提高地层Q值提取的精度。

（2）地层Q值补偿技术可以有效地补偿东海中深层地震数据，提高主频，展宽频带，提高弱反射信号的能量，加强同相轴连续性，从而为东海陆架盆地中深层的地震资料的反演提供了高质量的地震数据。

（3）本文技术是逐点进行小波分频的计算、地层Q值的提取和地层Q值的补偿，因此，技术方法受噪音影响较大，在应用之间，需对地震数据进行去噪处理，这样补偿效果会更好。