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南海的油气资源极为丰富，被誉为“第二个波斯湾”。南海海底地形十分复杂，大致呈一个菱形海底盆地的形状，主要由多个大型盆地构成[1]。其中，莺歌海盆地是一个富含油气资源的大型盆地，它在红河地缝合线基础上发育成现今新生代走滑拉张型盆地，盆地具有下断上坳，沉降速率快，沉积层厚，底辟构造十分发育的特点[2, 3]。经过三十多年的勘探和开发，已经在盆地中央凹陷带中发现了多个含气构造，同时发现天然气水合物的存在[4]，但由于总体勘探程度和偏移成像方法精度都比较低，难以弄清盆地内天然气的聚集规律及油气分布特点。另外，拉纳等[5]于1979年将深度偏移应用于实际海洋剖面，进一步强调了深度偏移在定井位中的重要性。因此发展一种高精度的深度偏移成像方法，对分析盆地内的构造特点以及后面的成藏模式与运移规律的研究具有重要意义[6-8]。
高斯束叠前深度偏移是一种高精度的深度偏移成像方法。高斯束方法起源于电磁学，随后被Kachalov、Popov和Cerveny等[9, 10]引入到地球物理学领域，并应用到波场的正演模拟中。后来Hill采用局部高斯窗倾斜叠加的方法实现了叠后高斯束偏移，解决了Kirchhoff偏移中多次波至问题[11]。Hale研究了高斯束偏移中最近点搜索等一系列算法优化问题[12]。Hill在2001年结合叠后高斯束偏移的基本思想，发展了适用不同道集的叠前高斯束偏移方法[13]。国内对高斯束方法的研究相对较晚，李瑞忠等利用基于Kirchhoff积分偏移的倾角扫描法实现了高斯束偏移，但忽略了高斯束的复值走时特点，没有解决Kirchhoff方法的多值走时问题[14]。邓飞等[15]及黄建平等[16-18]发展了高斯束正演模拟优化策略及共炮域叠前偏移流程。岳玉波于2011年系统介绍了高斯束性质及高斯束偏移原理，着重探讨了高精度、保幅及复杂地表高斯束偏移理论方法[19]。黄建平等[20-22]结合弹性波理论提出了解耦的起伏地表弹性波高斯束偏移。袁茂林等[23]研究了局部角度域高斯束偏移参数优化问题。2016年，黄建平等[24, 25]基于有效邻域波场近似发展了起伏地表保幅高斯束偏移。Protasov[26, 27]分别从VSP数据和各向异性真振幅两个方向对三维高斯束偏移进行了研究。
本文在前人研究的基础上，针对海上数据的特殊性，考虑到莺歌海盆地陡倾角断层及底辟十分发育的特点，结合高斯束方法对其成像的能力，发展了一种高斯束高精度叠前深度偏移成像方法，通过对莺歌海盆地典型模型进行测试，并对偏移成像结果和角度域共成像点道集分析，验证了该方法可以获得准确的构造成像结果，特别是陡倾角断层及岩体，这对海底油气形成及运移规律的研究尤为重要。
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根据Clayton在1981年提出的波场双向延拓积分的思想[28]，可以将叠前成像公式表示为
$ \begin{gathered} {I_{{\text{pre}}}}\left( X \right) = - \frac{1}{{2{\text{π }}}}\int {\text{d}} \omega \iint {\text{d}}{x_{\text{s}}}{\text{d}}{y_{\text{s}}} \hfill \\ \frac{{\partial G\left( {x,{x_{\text{s}}},\omega } \right)}}{{\partial {z_{\text{s}}}}}\iint {\text{d}}{x_{\text{r}}}{\text{d}}{y_{\text{r}}}\frac{{\partial G\left( {x,{x_{\text{r}}},\omega } \right)}}{{\partial {z_{\text{r}}}}}u\left( {{x_{\text{r}}},{x_{\text{s}}},\omega } \right) \hfill \\ \end{gathered} $
(1) 其中，Ipre(x)是最终的叠前偏移成像值。
三维格林函数G(x, xr, ω)可以由高斯束uGB(x, xr, pr, ω)的叠加积分来表示
$ {\text{G}}\left( {x,{x_{\text{r}}},\omega } \right) = \frac{{i\omega }}{{2{\text{π }}}}\int {\frac{{{\text{d}}{p_x}{\text{d}}{p_y}}}{{{p_z}}}} {u_{GB}}\left( {x,{x_{\text{r}}},{p_{\text{r}}},\omega } \right) $
(2) 如图 1所示，Hill通过引入一个相位校正因子来补偿由于从xr到束中心位置L=(Lx, Ly)引起的相位改变[11]，最后可得补偿后近似的三维格林函数:
$ \begin{gathered} G\left( {x,{x_{\text{r}}},\omega } \right) \approx \frac{{i\omega }}{{2{\text{π }}}}\int {\frac{{{\text{d}}{p_{rx}}{\text{d}}{p_{ry}}}}{{{p_{{\text{r}}z}}}}} {u_{{\text{GB}}}}\left( {x,L,{p_{\text{r}}},\omega } \right) \hfill \\ \exp \left[ { - {\text{i}}\omega {p_{\text{r}}} \cdot \left( {{x_{\text{r}}} - L} \right)} \right] \hfill \\ \end{gathered} $
(3) 
图 1 相位校正示意图
Figure 1. Sektch of phase correction
当xr离L较远时，公式(3)会存在一定的误差。为了减少误差，如图 2所示可以通过在束中心位置附近对接收到的地震记录加入一系列重叠的高斯窗，高斯窗函数具有如下性质：(△L为束中心间隔)
图 2 叠前高斯束偏移示意图
Figure 2. Sektch of pre-stack Gaussian beam migration
$ \frac{{\sqrt 3 }}{{4{\text{π }}}}\left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|{\left( {\frac{{\Delta {\text{L}}}}{{{\omega _0}}}} \right)^2}\sum\nolimits_L {\exp \left( { - \left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|\frac{{{{\left| {{x_r} - L} \right|}^2}}}{{2\omega _0^2}}} \right)} \approx 1 $
(4) 公式(4)中△L为束中心间隔，ω0为初始宽度，ωr为参考频率。先将公式(4)代入公式(1)中，从而确定一系列接收点束中心位置
$ \begin{gathered} {I_{{\text{CS}}}}(x) = \hfill \\ - \frac{{\sqrt 3 }}{{8{{\text{π }}^2}}}{\left( {\frac{{\Delta {\text{L}}}}{{{\omega _0}}}} \right)^2}\iint {\text{d}}{x_{\text{s}}}{\text{d}}{y_{\text{s}}}\sum\nolimits_{L{\text{r}}} {\int {{\text{d}}\omega \left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|} \iint {{\text{d}}{x_{\text{r}}}{\text{d}}{y_{\text{r}}}u\left( {{x_{\text{r}}},} \right.}} \hfill \\ \left. {{x_{\text{s}}},\omega } \right) \times \exp \left( { - \left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|\frac{{{{\left| {{X_{\text{r}}} - L} \right|}^2}}}{{2\omega _0^2}}} \right)\frac{{\partial G\left( {x,{x_{\text{s}}},\omega } \right)}}{{\partial {z_{\text{s}}}}} \hfill \\ \frac{{\partial G\left( {x,{x_{\text{r}}},\omega } \right)}}{{\partial {z_{\text{r}}}}} \hfill \\ \end{gathered} $
(5) 然后，将震源格林函数G(x, xs, ω)用公式(2)表示，束中心有效范围内的接收点格林函数G(x, xr, ω)用公式(3)表示，可得
$ \begin{gathered} {I_{{\text{CS}}}}(x) = \hfill \\ - \frac{{\sqrt 3 }}{{32{{\text{π }}^4}}}{\left( {\frac{{\Delta {\text{L}}}}{{{\omega _0}}}} \right)^2}\iint {\text{d}}{x_{\text{s}}}{\text{d}}{y_{\text{s}}}\sum\nolimits_{L{\text{r}}} {\int {{\text{d}}\omega {\omega ^4}\left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|} \iint {{\text{d}}{x_{\text{r}}}{\text{d}}{y_{\text{r}}}u\left( {{x_{\text{r}}},} \right.}} \hfill \\ \left. {{x_{\text{s}}},\omega } \right) \times \exp \left( { - \left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|\frac{{{{\left| {{x_r} - L} \right|}^2}}}{{2\omega _0^2}}} \right)\iint {{\text{d}}{p_{{\text{s}}x}}{\text{d}}{p_{{\text{sy}}}}{U_{{\text{GB}}}}\left( {x,{x_{\text{s}}},} \right.} \hfill \\ \left. {{p_{\text{s}}},\omega } \right) \times \iint {{\text{d}}{p_{{\text{r}}x}}{\text{d}}{p_{{\text{r}}y}}{U_{{\text{GB}}}}\left( {x,{L_{\text{r}}},{p_{\text{r}}},\omega } \right)\exp \left[ {i\omega {p_{\text{r}}} \cdot \left( {{x_{\text{r}}} - } \right.} \right.} \hfill \\ \left. {\left. {{L_{\text{r}}}} \right)} \right] \hfill \\ \end{gathered} $
(6) 最后将公式(6)化简可以得到下面的共炮点道集高斯束偏移公式
$ \begin{gathered} {I_{{\text{CS}}}}(x) = \hfill \\ - \frac{{\sqrt 3 }}{{8{{\text{π }}^2}}}{\left( {\frac{{{\omega _{\text{r}}}\Delta {\text{L}}}}{{{\omega _0}}}} \right)^2}\iint {{\text{d}}{x_{\text{s}}}{\text{d}}{y_{\text{s}}}}\sum\nolimits_{L{\text{r}}} {\int {{\text{d}}\omega {\omega ^4}} \iint {\text{d}}{p_{{\text{sx}}}}{\text{d}}{p_{{\text{sy}}}}\iint {\text{d}}{p_{{\text{rx}}}}{\text{d}}{p_{{\text{ry}}}} \times } \hfill \\ {U_{{\text{GB}}}}\left( {x,{x_{\text{s}}},{p_{\text{s}}},\omega } \right){U_{{\text{GB}}}}\left( {x,L,{p_{\text{r}}},\omega } \right){D_{\text{s}}}\left( {L,{p_{\text{r}}},\omega } \right) \hfill \\ \end{gathered} $
(7) 其中，Ds(L, pr, ω)为地震记录的加窗局部倾斜叠加
$ \begin{gathered} {D_{\text{s}}}\left( {L,{p_{\text{r}}},\omega } \right) = \frac{1}{{4{{\text{π }}^2}}}{\left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|^3}\iint {\text{d}}{x_{\text{r}}}{\text{d}}{y_{\text{r}}}u\left( {{x_{\text{r}}},} \right. \hfill \\ \omega )\exp \left[ {i\omega {p_{\text{r}}} \cdot \left( {{x_{\text{r}}} - L} \right) - \left| {\frac{\omega }{{{\omega _{\text{r}}}}}} \right|\frac{{{{\left| {{x_{\text{r}}} - L} \right|}^2}}}{{2\omega _0^2}}} \right] \hfill \\ \end{gathered} $
(8) Hale在1992年通过对比分析Kirchhoff、倾斜叠加和高斯束三种偏移方法，发现在时间域做高斯束偏移要比在频率域效率高，并给出了单个高斯束对地下成像贡献的时间域表达式[12]
$ \begin{gathered} {I_{\text{s}}}\left( {x,z} \right) = \int_{{a_0}}^{{a_n}} {{\text{d}}\alpha } \int_{{\beta _0}}^{{\beta _n}} {{\text{d}}\beta \left[ {{{\bar A}_{\text{r}}}b\left( {{{\bar T}_{\text{r}}},{{\bar T}_1}} \right) - {{\bar A}_1}\hat b\left( {{{\bar T}_{\text{r}}}} \right.} \right.} \hfill \\ \left. {\left. {{{\bar T}_1}} \right)} \right] \hfill \\ \end{gathered} $
(9) 公式(9)中b(T r, Tl)为高斯窗内地震记录的倾斜叠加结果，b(Tr, Tl)为b(T r, Tl)的Hilbert变换，对α和β的双重积分包括了所有对成像点(x, z)有贡献的接收点、炮点高斯束，而此时复值振幅A和走时T是由炮点和接收点的试射的高斯束共同决定的(如图 2所示)，即满足如下关系：
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\bar T = {T_{\text{S}}}\left( \alpha \right) + {T_{\text{R}}}\left( \beta \right)} \\ {\bar A = \left[ {{A_{\text{S}}}\left( \alpha \right) + {A_{\text{R}}}\left( \beta \right)} \right]/2} \end{array}} \right. $
(10) 其中，炮点用S表示，接收点用R表示, 利用公式(9)和(10)可以实现共炮点道集叠前高斯束偏移，具体算法流程如图 3所示。
图 3 共炮点道集叠前高斯束偏移流程
Figure 3. Flow chart of common shot pre-stack Gaussian beam migration
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通常速度分析以及AVO/AVA分析要在更为精确的叠前偏移成像后的道集上进行，即共成像点道集。共成像点道集一般分为炮检距域和角度域道集，考虑到高斯束偏移过程中携带有地下射线的传播角度信息的特点，因此角度域共成像点道集(ADCIGs)可以直接利用这些角度信息进行提取得到[19]。
通过在计算时选择Hill所给定高斯束的初始值，可以确保高斯束的振幅和旅行时在一个波长范围内是缓慢变化的，即在高斯束叠前深度偏移过程中可以得到平滑变化的走时表，因此可以直接利用网格点上高斯束的实值走时梯度来计算传播角度。
在如图 4所示的二维射线中心坐标系下，R处高斯束的实值走时可以通过X处的走时进行计算，即
$ T\left( R \right) = T\left( X \right) + \frac{1}{2}\mathit{Re}\left[ {M\left( X \right)} \right]{n^2} $
(11) 
图 4 二维射线中心坐标系
Figure 4. 2D ray-centered coordinates
式中：n=(x-xX)tz-(z-zX)tx表示R在以X为原点的射线中心坐标系下法向方向的坐标；tx和tz分别表示射线单位切向量t沿x和z方向的分量。对公式(11)分别对x和z进行求导，并考虑到${p_x} = \frac{{\partial T}}{{\partial x}}$和${p_z} = \frac{{\partial T}}{{\partial z}}$，则分别可以得到水平和垂直慢度的表达式：
$ \begin{gathered} {p_x}\left( R \right) = {p_x}\left( X \right) + \left[ {\left( {x - {x_X}} \right)t_z^2 - (z - } \right. \hfill \\ \left. {{z_X}} \right){t_x}{t_z}]\mathit{Re}[M(X)] \hfill \\ \end{gathered} $
(12) $ \begin{gathered} {p_z}(R) = {p_z}(X) + \left[ {\left( {x - {x_X}} \right){t_x}{t_z} - (z - t} \right. \hfill \\ \left. {\left. {{z_X}} \right)t_z^2} \right]\mathit{Re}[M(X)] \hfill \\ \end{gathered} $
(13) 最后可以通过公式(12)和(13)式得到的慢度分量来求取成像点处的传播角度(射线同z轴正方向的角度)，即
$ {\text{angle}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\text{π }} + \arctan \left( {\frac{{{p_x}}}{{{p_z}}}} \right)}&{{p_x} < 0,{p_z} < 0} \\ {{\text{π }} + \arctan \left( {\frac{{{p_x}}}{{{p_z}}}} \right)}&{{p_x} > 0,{p_z} < 0} \\ {\arctan \left( {\frac{{{p_x}}}{{{p_z}}}} \right)}&{其他} \end{array}} \right. $
(14) 通过(14)式在接收点和震源点分别计算出高斯束的传播角度后，便可计算偏移张角，从而将成像值叠加到ADCIGs所对应的位置。
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本文设计了一个包含陡倾角断层和岩体的典型海底模型，该模型网格大小为801×401，纵横向采样间隔均为10 m，其速度场如图 5所示。此模型中含有两个陡倾角的断层，断层两侧形成了高速的天然气水合物储层，在左边的洼陷中存在一个低速含油气的储层，模型底部为陡倾角的侵入岩体。利用有限差分正演模拟得到炮记录，观测方式为全接收方式，共61炮，炮间隔为100 m，第一炮位于1 000 m处，每炮401道接收，道间隔为20 m，记录长度为3 s，时间采样率为4 ms。图 6(a)、(b)、(c)分别对应图 5中红色震源处单炮记录结果。
图 5 包含陡倾角断层和岩体的典型海底模型
Figure 5. Typical seabed model including steep dip fault and rock mass
图 6 不同位置处单炮记录结果
Figure 6. Single shot record at different locations
图 7为利用高斯束叠前深度偏移方法对正演模拟得到的炮记录进行偏移得到的结果。分析成像结果发现该方法可以得到比较好的构造成像结果，不仅能够对海底高速的天然气水合物和低速的含油气储层进行成像，还能够对陡倾角的断层和岩体很好的成像。
图 7 高斯束高精度叠前深度偏移成像结果
Figure 7. Results of Gaussian beam pre-stack depth migration with high precision
如图 8所示，给出了图 7中红框内偏移结果的局部放大显示。图 8(a)、(c)分别为左侧陡倾角岩体和中间陡倾角断层的局部放大图，可以发现陡倾角构造都十分清晰。图 8(b)、(d)分别为低速含油气储层和高速天然气水合物储层的局部放大图，储层的轮廓可以清晰刻画，另外极性反转现象明显，为两种储层的识别提供了可靠依据。高斯束高精度叠前深度偏移方法虽然能够对陡倾角构造进行成像，但是由于观测系统的原因，高斯束方法也未能很好地对中间的岩体侧翼及右边的陡倾角断层进行成像。
图 8 偏移结果局部放大图
Figure 8. Local magnification of migration results
如图 9所示，分别为CDP=201、351、501、651对应的角度域共成像点道集。图 8(a)、(d)对应图 6中两侧红色三角形位置，该处构造相对简单，基本为层状结构，对应的角度域共成像点道集也被拉平；图 8(b)、(c)对应图 6中间蓝色三角形位置，这两处对应的构造复杂，含有陡倾角的断层及岩体，角度域共成像点道集也同样得到了拉平。由此可见，即使在相对复杂的构造条件下，高斯束高精度叠前偏移成像方法的成像精度依然很高，保证了海底高质量的构造成像结果。
图 9 不同CDP处角度域共成像点道集
Figure 9. ADCIGs at different CDP
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本文通过推导共炮点道集高斯束叠前深度偏移算子，实现了一种高斯束高精度叠前深度偏移方法，在实现成像方法的基础上，通过莺歌海盆地典型模型成像试算，得到如下几点认识：
(1) 该方法可以直接提取角度域共成像点道集，用于速度分析以及AVO/AVA分析；
(2) 该方法不仅能识别海底高速天然气水合物及低速含油气储层，也能对海底陡倾角断层及岩体构造准确成像，对海底成藏规律及运移模型的研究具有重要意义；
(3) 海洋资料一个明显的特征是多次波发育，高斯束方法采用复值走时，理论上可以很好地解决多次波成像问题，由于缺乏海洋实际资料，因此还需进一步研究高斯束方法在实际海洋资料中的应用。
HIGH PRECISION GAUSSIAN BEAM PRE-STACK DEPTH MIGRATION FOR YINGGEHAI BASIN 2D SEISMIC PROFILES
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摘要: 南海油气资源丰富，随着勘探区域逐渐由陆地转向海洋，高精度成像是海洋油气勘探的瓶颈技术。本文发展了一种高斯束高精度叠前深度偏移方法，将海上接收的地震记录进行加窗局部倾斜叠加，从震源和检波点分别进行射线追踪，利用高斯束叠加求和的方法进行成像。通过对南海莺歌海盆地典型模型进行成像测试，结合偏移成像结果局部放大及角度域共成像点道集进行分析，验证了本文方法对海底陡倾角断层及岩体高精度成像能力及其对海洋复杂模型良好的适应性。Abstract: A high-precision imaging method is critical to oil and gas exploration in the South China Sea. A high precision imaging method with Gaussian beam pre-stack depth migration is proposed in this paper. Marine seismic records are firstly processed with local slant stack, then ray tracing is made from the source to the receivers respectively. Gaussian beam superposition is used for imaging. Through programming and Gaussian beam migration testing based on the typical model of the Yinggehai basin in the South China Sea, we analyzed the local amplification and angle domain common imaging gathers(ADCIGs). Results show that the method can image the seabed with steep faults and rock mass accurately and verify its adaptability to the complex ocean model.
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Key words:
- Gaussian beam migration /
- ADCIGs /
- steep /
- Yinggehai Basin
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图 3 共炮点道集叠前高斯束偏移流程
Figure 3. Flow chart of common shot pre-stack Gaussian beam migration
图 5 包含陡倾角断层和岩体的典型海底模型
Figure 5. Typical seabed model including steep dip fault and rock mass
图 7 高斯束高精度叠前深度偏移成像结果
Figure 7. Results of Gaussian beam pre-stack depth migration with high precision
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[1] 陈洁, 温宁, 李学杰.南海油气资源潜力及勘探现状[J].地球物理学进展, 2007, 22(4):1285-1294. doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2007.04.039 CHEN Jie, WEN Ning, LI Xuejie. The status of the resource potential and petroleum exploration of The South China Sea[J]. Progress in Geophysics, 2007, 22(4):1285-1294. doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2007.04.039 [2] 金博, 刘震, 李绪深.莺歌海盆地天然气底辟优势聚集规律及勘探意义[J].吉林大学学报:地球科学版, 2009, 39(2):196-204.http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/cckjdxxb200902004 JIN Bo, LIU Zhen, LI Xushen. The dominant principle on natural gas accumulation of mud-fluid diapirs and significance on exploration in Yinggehai Basin[J]. Journal of Jilin University(Earth Science Edition), 2009, 39(2):196-204.http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/cckjdxxb200902004 [3] 祖家琪.南海莺歌海盆地天然气勘探前景[J].天然气工业, 1994(2):14-20.http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-TRQG402.004.htm ZU Jiaqi. Natural gas exploration prospects in Yinggehai basin of Nanhai [J]. 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